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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》检测题B

如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A、

B、

C、

D、

举一反三

在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 $\text{[math]}$ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知α是锐角，且点A（ $\text{[math]}$ ，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m²+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x²+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．

在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

【初步思考】

（1）操作一：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，图1中等于 $\text{[math]}$ 的角有：．（写一个即可）

【迁移探究】

（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ °；

②若点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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