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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省怀化三中2018-2019学年高二上学期理数期中考试试卷

以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．

举一反三

$\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， P在双曲线上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ( )

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆C₂： $\text{[math]}$ 短轴长是1，点F₁ ， F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，

（Ⅰ）求椭圆C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过焦点F₁的直线交椭圆于A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π，则|y₁-y₂|= （）

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