备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十四二次函数的图象和性质

修改时间：2018-04-09 浏览次数：624 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1﹣ $\text{[math]}$ x²②y= $\text{[math]}$ ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则b、c的值为（）

A . b=2，c=2 B . b=2，c=0 C . b=﹣2，c=﹣1 D . b=﹣3，c=2

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3. 如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . 1﹣ $\text{[math]}$ 或1+ $\text{[math]}$

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4. 已知一次函数y₁=4x，二次函数y₂=2x²+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y₁与y₂ ，则下列关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁≥y₂ C . y₁＜y₂ D . y₁≤y₂

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5.
如图，在平面直角坐标系中2条直线为l₁：y=﹣3x+3，l₂：y=﹣3x+9，直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l₂于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax²+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：
①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S_四边形_ABCD=5，
其中正确的个数有（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . y₁＞0＞y₂ B . y₂＞0＞y₁ C . y₁＞y₂＞0 D . y₂＞y₁＞0

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）

A . 19cm² B . 16cm² C . 15cm² D . 12cm²

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y=x²（x≥0）和抛物线C₂：y= $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax²﹣ax（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值﹣ $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值﹣ $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），P是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的四个命题：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值10；② $\text{[math]}$ 为任意实数， $\text{[math]}$ 时的函数值大于 $\text{[math]}$ 时的函数值；③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的整数值有 $\text{[math]}$ 个；④若函数图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中真命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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14. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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15. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A . 4ac＜b² B . abc＜0 C . b+c＞3a D . a＜b

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二、填空题

16. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）

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17. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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18. 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．

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20. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是．

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21. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x=．

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三、综合题

22. 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax²（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

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23.
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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24. 抛物线y=x²+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

（1） a= $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式和BC的长；

（2）如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．

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25. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣3	1	3	1

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一、单选题

二、填空题

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