2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.2 提公因式法

修改时间：2021-05-20 浏览次数：302 类型：同步测试编辑

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一、知识点1公因式

1. 多项式中各项都含有的,叫做这个多项式的.如:
单项式2ax²与6a²x的公因式是;
多项式4m²+2m+6mn中各项的公因式是.

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2. 多项式-6xyz+3xy²-9x²y中各项的公因式是（）

A . -3x B . 3xz C . 3yz D . -3xy

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3. 下列各组多项式中没有公因式的是（）

A . 2x-2y与y-x B . x²-xy与xy-y² C . 3x+y与x+3y D . 5x+10y与-2y-x

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4. 多项式mx²-m与多项式x²-2x+1的公因式是（　　）

A . x-1 B . x+1 C . x²-1 D . （x-1）²

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5. 下列多项式的各项中，公因式是5a²b的是（）

A . 15a²b-20a²b² B . 30a²b³-15ab⁴-10a³b² C . 10a²b²-20a²b³+50a⁴b⁵ D . 5a²b⁴-10a³b³+15a⁴b²

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6. 确定下列多项式中各项的公因式:

（1） 2x²+6x³;

（2） 5(a-b)³+10(a-b).

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二、知识点2提公因式法

7. 把多项式中各项的提取出来,写成公因式与另一个因式的的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

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8. 分解因式：x²-xy=

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9. 把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是（）

A . a(a-4) B . (a+2)(a-2) C . a(a+2)(a-2) D . (a-2)²-4

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10. 下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）

A . x²-y B . x²+2x C . x²+y² D . x²-xy+y²

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11. 将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）

A . 3a-b B . 3(x-y) C . x-y D . 3a+b

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12. 多项式x²+x⁶提取公因式后，剩下的因式是（）

A . x⁴ B . x³+1 C . x⁴+1 D . x³-1

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13. 把a²-2a分解因式，正确的是（）

A . a(a-2) B . a(a+2) C . a(a²-2) D . a(2-a)

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14. 下列因式分解正确的是（）

A . 2a²-3ab+a=a(2a-3b) B . 2πR-2πr=π(2R-2r) C . -x²-2x=-x(x-2) D . 5x⁴+25x²=5x²(x²+5)

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15. 已知x²-2x-3=0，则2x²-4x的值为（）

A . -6 B . 6 C . -2或6 D . -2或30

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16. 填空题

（1）分解因式:x³-2x²y=;

（2）分解因式:2mx-6my=.

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三、培优检测

17. 指出下列各组式子的公因式:

（1） 5a³,4a²b,12abc;

（2） 3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

（3） 2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

（4） 2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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18. 用提公因式法分解因式:

（1） 6m²n-15n²m+30m²n²;

（2） -4x³+16x²-26x;

（3） x(x+y)+y(x+y).

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19. 用提公因式法进行简便计算:

（1） 30.14×950+30.14×50;

（2） 3.14×31+27×3.14+42×3.14.

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20. 综合题

（1）已知a+b=1,ab= $\text{[math]}$ ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)²的值.

（2）若x²+2x=1,试求1-2x²-4x的值.

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21. 阅读下面分解因式的过程:把多项式am+an+bm+bn分解因式.
解法一:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
解法二:
am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).
根据你的发现,选择一种方法把下面的多项式分解因式:

（1） mx-my+nx-ny;

（2） 2a+4b-3ma-6mb.

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