2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：230 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为（　　）

A . 40πcm² B . 40cm² C . 80πcm² D . 80cm²

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3. 已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a， $\text{[math]}$ ），且cosα= $\text{[math]}$ a，则sinα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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5. 样本中共5个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 若直线l的斜率k的取值范围为[﹣1，1]，则其倾斜角α的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图（算法流程图）的输出值x为（）

A . 13 B . 12 C . 22 D . 11

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），其中x∈R，下列结论中正确的是（）

A . f（x）是最小正周期为π的偶函数 B . f（x）的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . f（x）的最大值为2 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数f（x）的图象

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9. 若函数y=sinωx在（0， $\text{[math]}$ ）上为增函数，则ω的取值范围是（）

A . （﹣∞，1] B . [﹣1，0） C . （0，1] D . [1，+∞）

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10. 已知tanθ=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . ﹣2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是π，若其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）

A . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 B . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 D . 关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，x₁ ， x₂是关于x的方程x²﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量这比依次为1600，1600，4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量N=件．

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14. 设tanα，tanβ是方程x²﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．

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15. 如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．

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16. 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x₁）﹣g（x₂）|=2的x₁、x₂有|x₁﹣x₂|_min= $\text{[math]}$ ，则φ=．

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三、解答题

17. 已知：sinα= $\text{[math]}$ ，cosβ=﹣ $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ，π），β∈（ $\text{[math]}$ ，π），求：sin（α+β）和sin（α﹣β）的值．

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18. 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：
批发单价x（元）
80
82
84
86
88
90
销售量y（件）
90
84
83
80
75
68

（1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？

（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？

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19. 某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

（1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；

（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；

（3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．

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20. 已知：函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示：

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若g（x）的图象是将f（x）的图象先向右平移1个单位，然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的，求g（x）的单调递增区间．

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21. 已知函数f（x）=sin2x﹣ $\text{[math]}$ cos2x

（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称中心；

（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ $\text{[math]}$ ]上恒成立，求实数m的取值范围．

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批发单价x（元）	80	82	84	86	88	90
销售量y（件）	90	84	83	80	75	68

2015-2016学年吉林省吉林市毓文中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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