辽宁省沈阳市郊联体2016-2017学年高三上学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：309 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ ，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的函数，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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5. 双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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6. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦最短，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 $\text{[math]}$ ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 $\text{[math]}$ ，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在区间（0， 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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12. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. $\text{[math]}$ 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，P及图中的值；

（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15]内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）椭圆下顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）将曲线 $\text{[math]}$ 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 $\text{[math]}$ 、2倍后得到曲线 $\text{[math]}$ ，试写出直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；

（2）在曲线 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，并求出此最大值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）解不等式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

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辽宁省沈阳市郊联体2016-2017学年高三上学期文数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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