浙江宁波海曙区2016届数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：900 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 实数-2016的绝对值是（）.

A . 2016 B . ﹣2016 C . ±2016 D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）

A . 0.2×10⁷ B . 2×10⁷ C . 0.2×10⁸ D . 2×10⁸

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4. 下列运算正确的是（）

A . a³+a³=a⁶ B . a²a²=a⁴ C . （2a）⁴=2a⁴ D . a⁶÷a³=a²

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5. 已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）

A . 14℃，14℃ B . 14℃，13℃ C . 13℃，13℃ D . 13℃，14℃

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7. 如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）

A . 3：5：4 B . 1：3：2 C . 1：4：2 D . 3：6：5

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9. 如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE= $\text{[math]}$ AB；③S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC ．正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. 定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S_扇形AOB= $\text{[math]}$ πcm²；② $\text{[math]}$ ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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12. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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二、填空题

13. x的值为时，分式 $\text{[math]}$ 无意义．

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14. 正五边形的一个内角的度数是

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15. 如图，P（12，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为．

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16. 如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm， $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为cm² ．

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17. 如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+ $\text{[math]}$ ，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是．

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18. 已知抛物线y=2x²+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为．

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三、解答题

19. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中x=3．

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20. 已知关于x的方程x²﹣5x+3a+3=0

（1）若a=1，请你解这个方程；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

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21. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．

（1）判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．
甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件；
乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球；

（2）小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为 $\text{[math]}$ ，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．

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22. 李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；

（3）全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？

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23. 如图，⊙O中，点A为 $\text{[math]}$ 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，AB=6，求sin∠ABD的值．

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24. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；

（2）求出a的值；

（3）求张师傅途中加油多少升？

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25. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1） ①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．

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26. 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；

（2）设N关于BD的对称点为N₁ ， N关于BC的对称点为N₂ ，求证：△N₁BN₂∽△ABC；

（3）求（2）中N₁N₂的最小值；

（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

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浙江宁波海曙区2016届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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