贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性月考（七）（二模）数学试卷

修改时间：2024-12-18 浏览次数：15 类型：高考模拟编辑

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只存一项是符合题目要求的)

1. 数据2，3，5，6，7，7，8，10的上四分位数为（）

A . 7.5 B . 8 C . 7 D . 4

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或-1 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . -1或 $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内存在一条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 内无数条直线 C . 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线都垂直于 $\text{[math]}$ D . 存在一个与 $\text{[math]}$ 平行的平面经过 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 10 C . -10 D . -15

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6. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分.部分选对的得部分分.在选错的得0分)

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数.则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点形成的图形的面积为 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题(本大题共3小题.每小题5分，共15分)

12. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .

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14. 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的面积为 $\text{[math]}$ ，现要切割加工一个底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为 .

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四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或㴤算步膯)

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时.求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 存两个不等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 一个袋子中放有10个大小相同的小球，其中有5个红球，5个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球.若第一次抽出后不放回.

（1）求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率；

（2）若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数X的概率分布和数学期望.

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17. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为菱形，且 $\text{[math]}$ 分别是上，下底面的中心， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与直线EC所成角的余弦值；

（2）是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 在平面EBC内的射影 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的重心.若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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18. 一动圆圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切.设动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的左、右交点分别为A、B，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 给定数列 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“指数型数列".

（1）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 是“指数型数列”，且 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 中任意三项都不能构成等差数列.

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贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性月考（七）（二模）数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只存一项是符合题目要求的)

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分.部分选对的得部分分.在选错的得0分)

三、填空题(本大题共3小题.每小题5分，共15分)

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或㴤算步膯)

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