湖北省随州市四校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

修改时间：2024-10-29 浏览次数：9 类型：期中考试编辑

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一、选择题（本大题共10小题，共30分．）

1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）

A . ﹣30元 B . ﹣50元 C . +50元 D . +30元

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2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习.一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，单项式共有（）个．

A . 3 B . 4 C . 2 D . 1

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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5. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列单项式中，与 $\text{[math]}$ 是同类项的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三个连续奇数，最小的奇数是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然数），则这三个连续奇数的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果a，b是非零有理数，那么 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形的四个顶点处标上“平”，“安”，“临”，“海”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“临”，“海”对应的数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现将正方形绕顶点顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚（例如，第 $\text{[math]}$ 次翻滚后，“平”所对应的数为 $\text{[math]}$ ）．则连续翻滚后，数轴上数 $\text{[math]}$ 所对应的字是（）

A . 平 B . 安 C . 临 D . 海

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 在下列各数中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 5，其中是正整数的是．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，则距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 个单位的点所表示的数是．

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13. 写出一个单项式，使得它与多项式 $\text{[math]}$ 的和为单项式.

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14. $\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的有理数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费.小明家某月用水x（ $\text{[math]}$ ）吨，应交水费元.（用含x的式子表示，填最简结果）.

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16. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ．

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18. 化简下列各式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ 的值；

（2）计算： $\text{[math]}$ 的值．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若x、y互为倒数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0

（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？

（2）盈利（或亏损）了多少元？

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23. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________；
我们将 $\text{[math]}$ 作为一个整体代入，则原式 $\text{[math]}$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求m、n的值；

（2） ①情境：有一个玩具火车 $\text{[math]}$ 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车 $\text{[math]}$ 匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．

（3）在（2）的条件下，当火车 $\text{[math]}$ 匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车 $\text{[math]}$ 运动后对应的位置为 $\text{[math]}$ ．是否存在常数k使得 $\text{[math]}$ 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．

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湖北省随州市四校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分．）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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