2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练提升题

修改时间：2024-03-27 浏览次数：23 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（　　）

A . （0，4） B . （4，0） C . （0，2） D . （2，0）

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4. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 $\text{[math]}$ ， “相”位于点 $\text{[math]}$ 上，则“炮”位于点（）上．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， ……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是（　　）

A . 兵 B . 炮 C . 相 D . 車

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7. 如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， 2) B . ( $\text{[math]}$ ， 4) C . ( $\text{[math]}$ ， 2) D . ( $\text{[math]}$ ， 2)

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A(9，0)，C(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 30

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二、填空题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是3，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则m的值为

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11. 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点 $\text{[math]}$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次运动到点 $\text{[math]}$ ，第4次运动到点 $\text{[math]}$ ，第5次运动到点 $\text{[math]}$ …，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内部的格点个数是．

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三、解答题

14. 已知点 $\text{[math]}$ ，解答下列各题：

（1）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，且它到 $\text{[math]}$ 轴的距离与 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 如图1，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为 $\text{[math]}$ （Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为 $\text{[math]}$ ；同理，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为 $\text{[math]}$ 的顺时针方向），则点 $\text{[math]}$ 的位置表示为 $\text{[math]}$ .
如图2，已知过点 $\text{[math]}$ 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 的位置可表示为；点 $\text{[math]}$ 的位置可表示为.

（2）请在图2中标出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（3）怎样从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ？
小明设计的一条路线为：点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ .
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16. 如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）²+ $\text{[math]}$ =0．

（1）求三角形ABC的面积．

（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是 $\text{[math]}$ ，实验楼的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）坐标原点应为的位置．

（2）在图中画出此平面直角坐标系；

（3）校门在第象限；图书馆的坐标是；分布在第一象限的是．

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