初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册第一单元测试卷）

1. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若( $\text{[math]}$ 的乘积中不含x²和x³的项，则ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . -3

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3. 设( $\text{[math]}$ ，则单项式A等于（）

A . 8ab B . -8ab C . 8b² D . 4ab

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4. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图1，有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片、长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，要拼一个边长为a+b的正方形（如图2所示），则需要1张A类纸片、1张B类纸片和⒉张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 国际数学家大会是数学界的最高水平盛典，大合邀请著名数学粽子者，交流报告数学最新迸展和成果，由承办国的国泉元曾颁发世界数学最高奖——菲尔兹奖.2002年在北京召开了国数学家大会，会标图案是我国古代著名的”赵爽弦图”．图中包合四个面积为24的全等的直角三角形，围成的大正方形面积为100．则直角三角形中较长直角边与较短直角边的长度差为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有 $\text{[math]}$ 个依次排列的整式：第 $\text{[math]}$ 项是 $\text{[math]}$ ，用第 $\text{[math]}$ 项乘 $\text{[math]}$ ，所得之积记为 $\text{[math]}$ ，将第 $\text{[math]}$ 项加上 $\text{[math]}$ 得到第 $\text{[math]}$ 项，再将第 $\text{[math]}$ 项乘 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，将第 $\text{[math]}$ 项加上 $\text{[math]}$ 得到第 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列 $\text{[math]}$ 个结论：
$\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若第 $\text{[math]}$ 项的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
以上结论正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. 已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 有一个正方形的花园，如果它的边长增加 $\text{[math]}$ ，那么花园面积将增加 $\text{[math]}$ ，则原花园的面积为．

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14. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，.

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15. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形 $\text{[math]}$ 和两个边长为6的小正方形 $\text{[math]}$ 及正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）若阴影部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ ．

（2）若3个阴影部分的面积满足 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16.

（1）已知m+4n﹣3＝0，求2^m•16ⁿ的值；

（2）已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求（x³ⁿ）²﹣2（x²）²ⁿ的值．

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17. 如图

（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积，
甲、乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：（10- x）（6-x）．
正确的学生是

（2）如图②，有一块长为（8a+3b）米。宽为（7a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路。其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）

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18.
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ 善于思考的小明进行了以下探索：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法 $\text{[math]}$ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）利用所探索的结论，找一组正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式.

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 18世纪欧拉引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”（其中 $\text{[math]}$ ，且i和n表示正整数），对这个符号我们进行如下定义： $\text{[math]}$ 表示k从i开始取数一直取到n，全部加起来，即 $\text{[math]}$ ．例如：当i=1时， $\text{[math]}$ ．

（1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中和为45的是；（填写编号）

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；（用含n的式子表示）

（4）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．	材料二：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
解：因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．	解：因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

（1）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；

（2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

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22. 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）请直接用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表示）．

（2）依据这个公式，康康展示了“计算： $\text{[math]}$ ”的解题过程．
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
请仿照康康的解题过程计算： $\text{[math]}$ ．

（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是 $\text{[math]}$ 的倍数．

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初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册第一单元测试卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、综合题

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二、填空题（每题3分，共15分）

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