2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练基础题

1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（）．

A . 3cm B . 4cm C . 4.5cm D . 5cm

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2. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A . 1.5m B . 1.6m C . 1.86m D . 2.16m

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3. 如图所示，树AB在路灯 $\text{[math]}$ 的照射下形成投影AC，已知路灯高 $\text{[math]}$ ，树影 $\text{[math]}$ ，树AB与路灯 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ，则树的高度AB是（）.

A . 2m B . 3m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产.书中的第一问：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为3丈，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行127步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（）

A . 全等三角形 B . 相似三角形 C . 勾股定理 D . 垂径定理

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5. 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）

A . 1.25米 B . 5米 C . 6米 D . 4米

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6. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 $\text{[math]}$ 处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么该城墙 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 18

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7. 如图，一壁厚均匀的容器外径为 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一壁厚均匀的容器外径为18 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（两条尺长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等）可测量容器的内部直径．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A . 0.25 $\text{[math]}$ B . 0.3 $\text{[math]}$ C . 0.35 $\text{[math]}$ D . 0.4 $\text{[math]}$

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9. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

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10. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退 $\text{[math]}$ 保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上 $\text{[math]}$ ，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端 $\text{[math]}$ 已知小艺的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ 米，同时量得小艺与镜子的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，镜子与旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度为米 $\text{[math]}$

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11. 如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

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12. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

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13. 如下图，跷跷板支架 $\text{[math]}$ 的高为0.3米， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度 $\text{[math]}$ 等于米．

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14. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．

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15. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

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16. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．

（1）求BC的长．

（2）求灯泡到地面的高度AG．

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17.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ．

（2）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 $\text{[math]}$ 的水平地面点E处，然后一同学沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，该同学身高 $\text{[math]}$ ．请你计算树（ $\text{[math]}$ ）的高度．

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用举例同步分层训练基础题

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