2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用，九上全册）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A . 向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . 向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . 向上、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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3. 如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（）

A . 2.4 m² B . 3.2 m² C . 4.8 m² D . 7.2 m²

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 不确定

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5. 下列事件中，必然事件的是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . a是实数，则 $\text{[math]}$ C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D . 班级里有两位同学同年同月同日生

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6. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（　　）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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7. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（　　）

A . 30° B . 48° C . 54° D . 60°

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 两相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为15，则这两个三角形的面积之和是（）

A . 39 B . 75 C . 76 D . 40

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10. 《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木.出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”大意是：如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是一座正方形小城，北门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点.从北门出去正北方向20步远的 $\text{[math]}$ 处有一树木.从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见 $\text{[math]}$ 处的树木.正方形小城的边长为（）

A . 105步 B . 200步 C . 250步 D . 305步

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11. 飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，从飞机着陆至停下来共滑行米.

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12. 王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率．

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=50°，则∠EFC=度．

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14. 如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠AOC=70°，则 $\text{[math]}$ 的度数是， $\text{[math]}$ 的度数是， $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. 如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别交于点G、H，若∠FHG= 70°，则∠AGH=度．

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16. 如图，在抛物线y＝x²的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是．

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17. 求二次函数y=-2x²+8x-5的最大值(或最小值)和对应自变量的值．

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18. 如图，在直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 是的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（3）若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标．

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19. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

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20. 一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球.

（1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率.

（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率.

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21.
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．

（1）求抛物线的表达式．

（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．

（3）若点P为抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时.
①猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并给出证明；
②求证： $\text{[math]}$ .

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23. 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．

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2023-2024学年浙教版数学九年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用，九上全册）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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