（单元测试B卷）第三章整式及其加减—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

1. 下列合并同类项中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -3 B . -1 C . 2 D . 3

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3. 某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）

A . a B . 0.7a C . 1.03a D . 0.91a

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4. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是多项式 B . $\text{[math]}$ 是单项式 C . $\text{[math]}$ 是五次单项式 D . $\text{[math]}$ 是四次多项式

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5. 按如图所示的运算程序，能使输出 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（）

A . 3030 B . 3031 C . 3032 D . 3033

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8. 【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）

A . a或a＋1 B . a＋b或ab C . a＋b−10 D . a＋b或a＋b−10

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9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（）

A . -3a+c B . a-2b-c C . -a-2b+c D . -a+2b+c

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10. 如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比是（）

A . 2：3 B . 1：2 C . 3：4 D . 1：1

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11. 若 $\text{[math]}$ 的值为5，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 $\text{[math]}$ 来表示，把x等于某数a时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示.例如，对于多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为 $\text{[math]}$ .若对于多项式 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是（用含n的代数式表示）.

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14. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要个等边三角形．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 都是有理数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 观察 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1－ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）=1－ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +……+ $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 小明化简 $\text{[math]}$ 的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
他化简过程中出错的是第 ▲ 步 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；
正确的解答是：

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19. 某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）

（1）请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（ $\text{[math]}$ 取3.14）

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20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价 $\text{[math]}$ 收取：在乙超市购买商品只按原价的 $\text{[math]}$ 收取.设某顾客预计累计购物x元.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算?说明理由.

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21. 某农户承包果树若干亩，今年投资 $\text{[math]}$ 元，收获水果总产量为 $\text{[math]}$ 千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（ $\text{[math]}$ ），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 $\text{[math]}$ 千克.

（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要天.

（2）两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为元（用含y的代数式表示）.

（3）若售完全部水果.当 $\text{[math]}$ 元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润 $\text{[math]}$ 收入 $\text{[math]}$ 支出）

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22. 有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（ $\text{[math]}$ ），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）

（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S， $\text{[math]}$ ．
①用a、b、x的代数式直接表示AE

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

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23. 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．

把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各看作一个整体，对下列各式进行化简：

⑴ $\text{[math]}$ ；……

（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：

（2）【简单应用】
①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）【拓展提高】
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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