（单元测试B卷）第二章有理数及其运算—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

1. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 下列各式计算结果为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 不能确定 C . -6 D . -10

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5. 如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第7个网格中右下角的数为（）

A . 62 B . 79 C . 88 D . 98

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6. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（）

A . 1 B . 5 C . 3或2 D . 1或5

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7. 如果定义运算符号“ $\text{[math]}$ ”为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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8. 正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第 $\text{[math]}$ 列的数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（）

A . 第45行第4列 B . 第4行第45列 C . 第46行第3列 D . 第3行第46列

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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13. 实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

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15. “转化”是一种解决问题的常用测量，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为6²=36.请你观察图②，利用转化的方法计算： $\text{[math]}$ .

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16. 请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
因为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…… ， $\text{[math]}$ ，

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 的倒数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？

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19. 计算： $\text{[math]}$ .
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ .

（2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.

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20. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位： km）如下： $\text{[math]}$ 问：

（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？

（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电 $\text{[math]}$ 度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

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21. 科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣 $\text{[math]}$ 万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库 $\text{[math]}$ 月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期；最少的一天是星期；最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；

（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?

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22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
例如：从“形”的角度看： $\text{[math]}$ 可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .

根据以上阅读材料探索下列问题：

（1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是；数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）

（2） ①若数轴上表示的数 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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23. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷 $\text{[math]}$ 度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $\text{[math]}$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $\text{[math]}$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到 $\text{[math]}$ ）

（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）

（3）【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

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（单元测试B卷）第二章有理数及其运算—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
分拣情况（单位：万件）	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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