修改时间：2023-05-18 浏览次数：55 类型：复习试卷 编辑
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解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举
解：①-②，得 ， 即 ． ③
②-③×24，得 ．
把代入③，解得 ． 故原方程组的解是 ．
解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得： ， 即③
③×16，得：④
②－④，得：____
将x的值代入③ 得：____
∴方程组的解是____；
解：设 ，
原方程组可以化为
解得
即：此种解方程组的方法叫换元法.
问题：请你用上述方法解方程组
小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 ， 解的 ， 把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为 ．
请你参考小明同学的做法解方程组：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.
解方程组： ， 小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得 ， 解得 ， 从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为 ． 请你利用“整体代入”法解方程组： ．
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
解：将方程②变形： ，即 …③，把方程①代入③得： ，y=–1把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为
请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组
小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，
即2（2x+5y）+y=5，③
把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1
代入方程①，得x=4
∴方程组的解是
（i）求x2+4y2的值；
（ⅱ）求3xy的值.
解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即
把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为
请你解决以下问题
求 的值：
求出这个方程组的所有整数解．
试题篮
． 请你利用“整体代入”法解方程组：
． 