浙江省常考题微专练：平行线的判定与性质（七年级第二学期数学复习）

修改时间：2023-04-18 浏览次数：68 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ∠1＝∠3 B . ∠2＝∠4 C . ∠3＋∠4＝180° D . ∠1＋∠4＝180°

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3. 如图，若 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则需具备另一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，能判定直线a∥b的条件是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠3＝∠4 C . ∠1+∠3＝180° D . ∠1＝∠4

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5. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 65°

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知AB、CD、EF互相平行，且 $\text{[math]}$ ， EC为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 125° B . 55° C . 110° D . 145°

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9. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（）

A . 45° B . 55° C . 25° D . 35°

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10. 如图，有下列判定，其中正确的有（）
①若∠1=∠3，则 AD∥BC；
②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；

③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC.

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题

11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ °时， $\text{[math]}$ .

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13. 如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a//b，木条a至少要旋转°．

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14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G旋转到与木棒CD平行，则至少要旋转度.

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15. 如图，下列条件中能推出a∥b的有.

①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.

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16. 如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=度．

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三、解答题

17. 如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成.

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2＝▲ .（    ）

∵∠DGA+∠BAC＝180°，（    ）

∴DG∥AB，（    ）

∴∠1＝∠3，（    ）

∴∠1＝∠2.（    ）

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18. 如图是潜望镜示意图， $\text{[math]}$ 代表镜子.且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
请补全下述证明过程：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$       ▲      .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$       ▲      .
∴ $\text{[math]}$ （    ）.

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19. 如图， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.请完善其解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴      ▲       $\text{[math]}$       ▲      （    ），
∴ $\text{[math]}$ （    ），
∵ $\text{[math]}$ （    ），
∴ $\text{[math]}$       ▲      .

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20. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．
求证：∠E＝∠F．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，且 $\text{[math]}$ 于点F.

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 于点F ，     （已知）

∴ $\text{[math]}$ .        （垂直的定义）

∴ $\text{[math]}$ ，（    ）

∴▲ $\text{[math]}$     （    ）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ .     （两直线平行，同位角相等）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ . （等量代换）

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四、综合题

22. 如图，已知CF $\text{[math]}$ AG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°.

（1）求∠ACE的度数；

（2）若∠1＝32°，说明：AB $\text{[math]}$ CD.

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23. 如图，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作∠ACP和∠DCP的平分线分别交直线AB于点E、F.

（1）当点P在点A的右侧时；
①若∠ACP＝36°，则此时CP是否平分∠ECF，请说明理由.
②求∠ECF的度数.

（2）在点P运动过程中，直接写出∠APC与∠AFC之间的数量关系.

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24. 数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两条平行线．

（1）如图1，小颖用两个含30°的三角尺画出平行线a，b．那么小颖得到 $\text{[math]}$ 的直接依据是．

（2）同桌小亮用一个含45°的三角尺和两个含30°的三角尺按如图2方式摆放，并画出平行线a，b．
请帮助小亮完成下面的证明：

由题意得∠ABC＝90°，∠1＝30°，∠2＝60°，过点B作 $\text{[math]}$ ，

又∵∠2＝60°（已知），∴▲ ＝∠2＝60°（）．

∵∠ABC＝90°（已知），∴∠CBD＝ ▲ °．

又∵∠1＝30°（已知），∴∠CBD＝∠1（等量代换），

∴▲ $\text{[math]}$ ▲ （内错角相等，两直线平行）．

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ （）．

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25. 如图

（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.

（2）如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．

（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．

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