吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

1. 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题是真命题的是（）

A . 直径是圆中最长的弦 B . 三个点确定一个圆 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 相等的圆心角所对的弦相等

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3. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 该方程有两个相等的实数根 B . 该方程有两个不相等的实数根 C . 该方程无实数根 D . 该方程根的情况无法确定

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 8 C . 9 D . 12

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5. 如图，木杆 $\text{[math]}$ 斜靠在墙壁上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当木杆的上端 $\text{[math]}$ 沿墙壁 $\text{[math]}$ 竖直下滑时，木杆的底端 $\text{[math]}$ 也随之沿着射线 $\text{[math]}$ 方向滑动，则下滑过程中 $\text{[math]}$ 的长度变化情况是（）

A . 逐渐变大 B . 不断变小 C . 不变 D . 先变大再变小

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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11. 随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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13. 三个正方形方格和扇形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 解方程 $\text{[math]}$

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16. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图：

（1）图①中， $\text{[math]}$ 的长为．

（2）在图①中 $\text{[math]}$ 的BC边上确定一点P，使点P到 $\text{[math]}$ 三个顶点距离相等．

（3）在图②中，在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上确定一点M，使得 $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

（1）这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）这条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱 $\text{[math]}$ ，灯臂 $\text{[math]}$ ，灯罩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件9元，在销售过程中发现，每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件售价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）．设该商店销售这种消毒用品每天获利 $\text{[math]}$ （元）．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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22. 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：
已知线段 $\text{[math]}$ ，使用作图工具作 $\text{[math]}$ ．
尝试操作后思考：这样的点 $\text{[math]}$ 唯一吗？点 $\text{[math]}$ 的位置有什么特征？你有什么感悟？
“神州”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 $\text{[math]}$ 的位置不唯一，它在以 $\text{[math]}$ 为弦的圆弧上（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 除外），…小乐同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

（1）小乐同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为；
② $\text{[math]}$ 面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形外部，我们记为 $\text{[math]}$ ，请你利用图1证明 $\text{[math]}$ ．

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1） AC=．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）若将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
②在点 $\text{[math]}$ 运动的同时，做点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） b=

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的纵坐标相等，求m的值．

（3）当点 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧时，将抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间（含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）的图象记为 $\text{[math]}$ ，设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（4）当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧时，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任意两点不重合且其中一点到另两点距离相等，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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