解：①∵点

P

绕点

M

逆时针旋转

90 °

于点

N

，

∴ $P M = M N = \frac{6}{5} t$ ，

则由勾股定理可得： $A M = \sqrt{A P^{2} - P M^{2}} = \sqrt{{(2 t)}^{2} - {(\frac{6}{5} t)}^{2}} = \frac{8}{5} t$ ，

当 $\frac{6}{5} t + \frac{8}{5} t = 5$ 时，即 $t = \frac{25}{14}$ ，此时点 $B$ 与 $N$ 重合，

当 $0 \leq t \leq \frac{25}{14}$ 时，如图， $B N = A B - (A M + M N) = 5 - (\frac{6}{5} t + \frac{8}{5} t) = 5 - \frac{14}{5} t$ ，

当 $\frac{25}{14} \leq t \leq 2$ 时，如图， $B N = A M + M N - A B = (\frac{6}{5} t + \frac{8}{5} t) - 5 = \frac{14}{5} t - 5$ ，

② $t = \frac{25}{18}$ 或 $\frac{25}{28}$ 或 $\frac{25}{38}$ ．

吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题