（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学用频率估计概率期末复习

1. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
8
17
40
79
158
390
780
击中靶心的频率
0.8
0.85
0.8
0.79
0.79
0.78
0.78
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）

A . 0.78 B . 0.79 C . 0.8 D . 0.85

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2. 在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和 $\text{[math]}$ 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则 $\text{[math]}$ 的值最可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）

A . 当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B . 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C . 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D . 当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40.

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4. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：

投篮次数 $\text{[math]}$	50	100	150	200	250	300	500
投中次数 $\text{[math]}$	28	60	78	104	124	153	252

估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.1）（）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.55 D . 0.6

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5. 一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．某活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为 3000次．请你估计袋中红球接近（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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6. 欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . P一定等于0.5 B . 多投一次，P更接近0.5 C . P一定不等于0.5 D . 投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近

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8. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
50
100
150
200
250
400
500
800
投中次数
28
63
87
122
148
242
301
480
投中频率
0.560
0.630
0.580
0.610
0.592
0.605
0.602
0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）

A . 0.560 B . 0.580 C . 0.600 D . 0.602

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9. 一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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10. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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11. 一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为．

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12. 在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

36

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.

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13. 从一个不透明的口袋中随机摸出1个球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．

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14. 一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在左右．

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15. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．

移植总数n	5	50	200	500	1000	3000
成活数m	4	45	188	476	951	2850
成活的频率 $\text{[math]}$	0.8	0.9	0.94	0.952	0.951	0.95

则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为．

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16. 一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，求n的值．

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17. 一个口袋中有5个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？

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18. 在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共100个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球的个数．

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19. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．

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20. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验．

（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

7

9

6

8

20

10

①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为 ▲ ；

②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？

（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率．

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21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01），由此估出红球有个.

（2）现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

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22. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．

②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数	50	150	300	500	…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m	20	59	123	203	…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n	29	91	176	293	…
m∶n	0.689	0.694	0.689	0.706

（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近（结果精确到0.1）．

（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．

（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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23. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到红球的次数m	59	96	118	290	480	600
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	0.59		0.58		0.60	0.60

（1）完成上表；

（2） “摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）

（3）试估算袋子中红球的个数．

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学用频率估计概率期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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射击总次数n	10	20	50	100	200	500	1000
击中靶心的次数m	8	17	40	79	158	390	780
击中靶心的频率	0.8	0.85	0.8	0.79	0.79	0.78	0.78

投篮次数	50	100	150	200	250	400	500	800
投中次数	28	63	87	122	148	242	301	480
投中频率	0.560	0.630	0.580	0.610	0.592	0.605	0.602	0.600

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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