北师大版数学八年级上册《第一章勾股定理》期末高分突破卷

1. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（）

A . 9 B . 35 C . 45 D . 无法计算

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3. 一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）

A . 5cm B . 4cm C . $\text{[math]}$ cm D . 5cm 或 $\text{[math]}$ cm

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4. 底边上的高为4，且底边长为12的等腰三角形周长为（）

A . 8 $\text{[math]}$ +12 B . 2 $\text{[math]}$ +12 C . 4 $\text{[math]}$ +12 D . 4 $\text{[math]}$ +12

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5. 如图将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使D落在M处，AM与BC交于E，AB＝4，AD＝8，则BE长为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 5

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6. 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A . 55 B . 16 C . 6 D . 4

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（ )

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5

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9. 如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A . 1 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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11. 如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，D、E分别为边AB、AC上两个动点，且AE=BD，则CD+BE的最小值.

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12. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点小，点E是CD中点，若BC=5，AD=12，BE=12.5，则AB的长是

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13. 下列条件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝ $\text{[math]}$ c，b＝ $\text{[math]}$ c；④a∶b∶c＝1∶2： $\text{[math]}$ ，则能确定△ABC是直角三角形的条件有个．

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14. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 m．

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15. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点．则 $\text{[math]}$ 的是小值是．

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16. 如图，将墙面和地平线的一部分分别标记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．把长为10m的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在墙上，梯子底端离墙角6m．如果梯子的顶端下滑了2m，求梯子底部在水平方向滑动的距离BD．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求出 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，月知AB=30海里，问乙船每小时航行多少海里？

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19. 如图，∠AOB=90°，OA=40m，OB=15m．一机器人在B点处看见一球从A点出发沿AO方向匀速滚向O，机器人立即从B点出发，沿直线匀速前进栏截球，在C处截住球．球滚速与机器人行速相同，机器人行走的路程BC为多少？

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20. 如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

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21. 印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，

渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅”

请用学过的数学知识回答这个问题．

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22. 如图，一艘小船停留在点A处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小船移动到点D处，已知开始时绳子的长 $\text{[math]}$ 米，停止后绳子的长 $\text{[math]}$ 米，求小船移动的距离 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．

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24. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．

（1）如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；

（2）如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．

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北师大版数学八年级上册《第一章勾股定理》期末高分突破卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共9题，共75分）

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