广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

1. 下列图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . a-3>b-3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 中a，b都扩大到原来的2倍，则分式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 保持不变 B . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 扩大到原来的2倍 D . 无法确定

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 9 C . 7 D . 10

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8. 下列命题是真命题的是（）

A . 六边形的内角和与外角和都是 $\text{[math]}$ B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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9. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，已知每个足球60元，每个篮球90元，学校最多可以购买的篮球个数是（）

A . 115 B . 116 C . 117 D . 118

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，此时点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H、K，则下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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12. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足的条件是．

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13. 我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则关于a的不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解为．

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14. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、D两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，F是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

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16.

（1）解不等式组： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 沿着x轴向左平移5个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

（3）将线段 $\text{[math]}$ 绕着某个定点旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ （其中点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ），则这个定点的坐标是．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点H是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：请作出 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别交 $\text{[math]}$ 于点G、E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若点G恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 某鲜花店销售A种鲜花每束的单价比B种多6元，张阿姨发现：用720元购得的A种鲜花与用600元购得的B种鲜花的束数一样多．母亲节前夕，该鲜花店推出优惠活动方案：购买A种鲜花，前10束（含10束）按原价销售，购买超过10束，每多买一束，送一束；购买B种鲜花，每束都按原价的七五折销售．

（1）求该鲜花店A、B两种鲜花的单价各是多少元？

（2）某公司准备购进m束（m为大于10的偶数）同种鲜花，请问该如何购买更合算？请通过计算说明．

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21. 【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；
解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．

（2）【类比探究】
如图4，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．

（3）【拓展应用】
如图5，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）如图2所示，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得点D落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，以点A为原点， $\text{[math]}$ 边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，如图3所示，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则在这个平移过程中，点 $\text{[math]}$ 、B、 $\text{[math]}$ 是否可以构成等腰三角形？若可以，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不可以，请说明理由．

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广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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