2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程 同步训练

修改时间:2022-07-05 浏览次数:84 类型:同步测试 编辑

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一、单选题(每题3分,共30分)

  • 1. 用配方法将方程变形为 , 则的值是(       )
    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21=0,下列变形正确的是(  )
    A . (x﹣5)2=4 B . (x+5)2=4 C . (x﹣5)2=121 D . (x+5)2=121
  • 3. 若用配方法解一元二次方程 时,下列变形正确的为(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 方程 的左边配成完全平方后所得方程为(         )
    A . B . C . D .
  • 5. 一元二次方程x2﹣8x+5=0配方后可化为(       )
    A . (x﹣4)=19 B . (x+4)=﹣19 C . (x﹣4)2=11 D . (x+4)2=16
  • 6. 把方程化成(a,b为常数)的形式,a,b的值分别是(   )
    A . 2,7 B . 2,5 C . , 7 D . , 5
  • 7. 慧慧将方程2x2+4x﹣7=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为(   )
    A . 7 B . 8 C . 3.5 D . 4.5
  • 8. 在解方程 时,对方程进行配方,对于两人的做法,说法正确的是(    )

    小思:

    小博

    A . 两人都正确 B . 小思正确,小博不正确 C . 小思不正确,小博正确 D . 两人都不正确
  • 9. 用配方法解方程时,下列配方错误的是(    ).
    A . 化为 B . 化为 C . 化为 D . 化为
  • 10. 对于两个实数a,b,用 表示其中较大的数,则方程 的解是( )
    A . B . C . D .

二、填空题(每空3分,共21分)

  • 11. 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为
  • 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m=0可以通过配方写成(x﹣n)2=0的形式,那么于m+n的值是
  • 13. 若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式,则m=,b=
  • 14. 将 配方成 的形式,则
  • 15. 如果一元二次方程 经配方后变为 ,则实数k的值为.
  • 16. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程,

    解:第一步:

    第二步:

    第三步:

    第四步:

    以下四条语句与上面四步对应:“①移项:方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;②求解:用直接开方法解一元二次方程;③配方:根据完全平方公式,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方;④二次项系数化1,方程两边都除以二次项系数”,则第一步,第二步,第三步,第四步应对应的语句分别是

三、解答题

  • 17. 用配方法解方程:.
  • 18. 用配方法解方程2x2﹣4x﹣1=0.
  • 19. 用适当的方法解方程:
  • 20. 用配方法解下列方程:
    (1) x2+2x-8=0
    (2) x2+12x-15=0
    (3) x2-4x=16
    (4) x2=x+56
  • 21. 嘉琪准备完成题目:解一元二次方程
    (1) 若“ ”表示常数 ,请你用配方法解方程:
    (2) 若“ ”表示一个字母,且一元二次方程 有实数根.求“ ”的最大值.
  • 22. 用配方法解方程 ,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正.

    解:方程两边都除以2并移项,得

    配方,得

    解得

  • 23. 下面是小勇解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.

    解∶2x2+4x-6=0

    二次项系数化为1,得x²+2x-3=0.……………………… 第一步

    移项,得x2+2x=3.…………………………………… ……第二步

    配方,得x2+2x+4=3+4.即(x+2)2=7.…………… ………第三步

    由此,可得x+2=± . ………………………………… 第四步

    x1=2+ ,x2=2- .……………………………………第五步

    任务∶

    (1) 上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程,体现的数学思想是;其中配方法依据的一个数学公式是
    (2) “第二步”变形的依据
    (3) 上面小勇同学的解题过程中,从第  ▲  步开始出现错误,写出正确的解答过程.

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