浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

1. 下列是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）

A . 抽取前100名同学的数学成绩 B . 抽取后100名同学的数学成绩 C . 抽取其中100名女子的数学成绩 D . 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩

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5. 下列各式中，变形不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是（）

A . 互相平行 B . 互相垂直 C . 相交但不垂直 D . 平行或相交都有可能

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 8 C . -2 D . -8

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8. 如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为 $\text{[math]}$ ，设白皮有 $\text{[math]}$ 块，黑皮有 $\text{[math]}$ 块，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，设覆盖部分（白色表示）的面积为 $\text{[math]}$ ，未覆盖部分（阴影表示）的面积为 $\text{[math]}$ ，则用图中所给的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 有下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②不存在一个实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ①③④

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11. 世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为米．

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12. $\text{[math]}$ ．

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13. 已知某组数据的频率是0.25，样本容量是500，则这组数据的频数是．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

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15. 设 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点A，B分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，再沿 $\text{[math]}$ 边将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程（组）：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：

（1）求这次调查共抽取的学生人数，及图表中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生2400人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．

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20. 设代数式 $\text{[math]}$ ．

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）从 $\text{[math]}$ ， 0，1，2中选择一个合适的数代入，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？

（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？

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22. 将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如，
$\text{[math]}$

（1）因式分解：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作PF∥AE，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不存在，请说明理由．

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浙江省杭州市拱墅区杭州育才中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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