湖南省湘潭市2022年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：348 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）

1. 如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列整式与ab²为同类项的是（）

A . a²b B . ﹣2ab² C . ab D . ab²c

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3. “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉样物，该吉祥物以能猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
玩具数量（件）	35	47	50	48	42	60	68

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）

A . 48，47 B . 50，47 C . 50，48 D . 48，50

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4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 140°

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7. 在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC＝（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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8. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

9. 若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）

A . a+2＞b+2 B . ﹣3a＞﹣3b C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . a﹣1＜b﹣1

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10. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟，某中学为了解学生作业管理情况抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图：（数据分成3组：0<x≤30，30<x≤60，60<x≤90）.则下列说法正确的是（）

A . 该班有40名学生 B . 该班学生当天完成作业时长在30＜x≤60分钟的人数最多 C . 该班学生当天完成作业时长在0＜x≤30分钟的频数是5 D . 该班学生当天完成作业时长在0＜x≤60分钟的人数占全班人数的80%

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11. 下列计算正确的是（）

A . 4a﹣2a＝2 B . a³•a²＝a⁵ C . （3a²）²＝6a⁴ D . a⁶÷a²＝a⁴

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12. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB=2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是（）

A . △ABC是等边三角形 B . AB⊥CD C . AH＝BH D . ∠ACD＝45°

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三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．）

13. 四个数﹣1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，为无理数的是．

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14. 请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．

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15. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为米．

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16. 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=

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四、解答题（本大题共10个小题，共72分．）

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

（1）请写出A₁、B₁、C₁三点的坐标：
A₁，B₁，C₁；

（2）求点B旋转到点B₁的弧长．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2．

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19. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

（1）求证：△AEC∽△DEB；

（2）连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径.

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20. 5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由A₁、A₂、A₃三名同学在班上进行初赛，准荐排名前两位的同学参加学校决赛

（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；

（2）若A₁、A₂两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由A₁随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由A₂随机摸取1张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A₁、A₂两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.

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21. 湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片，某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 $\text{[math]}$ ≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AH AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

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22. 百年青春百年梦，初心献党向未来，为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集

2 5 3 5 4 6 1 5 3 4

3 6 7 5 8 3 4 7 3 4

数据整理

本数	0＜x≤2	2＜x≤4	4＜x≤6	6＜x≤8
组别	A	B	C	D
频数	2	m	6	3

数据分析绘制成不完整的扇形统计图：

依据统计信息回答问题：

（1）在统计表中，m＝；

（2）在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为

（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.