备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题7 整式的乘法与乘法公式

1. 若a＝ $\text{[math]}$ ﹣2，则代数式a²+4a+6的值等（）

A . 5 B . 9 C . 4 $\text{[math]}$ ﹣3 D . 4 $\text{[math]}$ +5

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2. 下列计算正确的是（）

A . a³•a＝a³ B . （a²）³＝a⁵ C . 4a•（﹣3ab）＝﹣12a²b D . （﹣3a²）³＝﹣9a⁶

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A . 24 B . 48 C . 12 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ， b ， $\text{[math]}$ ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若x，y均为实数，43^x＝2021，47^y＝2021，则：

（1） 43^xy•47^xy＝（）^x+y；

（2） $\text{[math]}$ ＝.

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12. 已知a+b＝2，a﹣b＝3.则a²﹣b²的值为 .

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13. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 在x²+（）+4=0的括号中添加一个关于 $\text{[math]}$ 的一次项，使方程有两个相等的实数根.

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16. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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17. 若x＋2y－3＝0，则2^x·4^y的值为

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18. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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20. 若ab＝1，a﹣b＝4，则 $\text{[math]}$ ＝.

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21. 先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）² ，其中x=1．

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22. 先化简，再求值：2b²+(a+b)(a-b)-(a-b)² ，其中a=-3，b= $\text{[math]}$ 。

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23. 利用平方差公式可以进行简便计算：
例1：99×101=(100-1)(100+1)=100²-1²=10 000-1=9 999；

例2：39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(40²-1²)×10=(1600-1)×10=1599×10=15 990.

请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） (2 019 $\text{[math]}$ +2 019 $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ).

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24. 小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x²﹣1﹣x（x+5）…①
=2x²﹣1﹣x²+5x…②
=x²+5x﹣1 …③

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25. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²＝（a+b）² ，

对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²＝a²+2ab+b²＝（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

方案二：

方案三：

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26. 已知2^m＝a，8ⁿ＝b，m，n，是正整数，求2^3m+6n.

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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28. 已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）

（1）化简P；

（2）若a为方程 $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ＝0的解，求P的值．

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29. 阅读下列材料解决问题：
材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数.例如， $\text{[math]}$ 是一个完全平方数.

材料二：对一个四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为 $\text{[math]}$ ，我们称之为和谐四位数.

（1）已知 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 成为完全平方数的最小正整数，则 $\text{[math]}$ ；

（2）试证明任意一个和谐四位数都是 $\text{[math]}$ 的倍数；

（3）若有和谐四位数 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，请求出符合条件的数.

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30. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：
a²+2ab+b²=（a+b）² ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题7 整式的乘法与乘法公式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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一、单选题

二、填空题

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