高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第一节直线的斜率和倾斜角

修改时间：2021-09-08 浏览次数：171 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 45° B . 135° C . 45°或135° D . -45°

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若θ是直线l的倾斜角，且 $\text{[math]}$ ，则l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或-2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . -2

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6. 若经过 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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7. 已知直线l₁经过两点(-1，-2)，(-1，4)，直线l₂经过两点(2，1)，(x，6)，且l₁∥l₂ ，则x=　(　　)

A . 2 B . -2 C . 4 D . 1

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8. 下列条件中，使得 $\text{[math]}$ 的是（）
① $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、多选题

9. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有下列命题：其中错误的是（）

A . 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B . 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C . 坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D . 坐标平面上所有的直线都有斜率．

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则m=-1或m=3 B . 若 $\text{[math]}$ ，则m=3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）

A . 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B . 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C . 若一条直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 若一条直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则该直线的斜率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知斜率为3的直线过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为；

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线的倾斜角的范围是

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16. 如果直线 $\text{[math]}$ 将圆： $\text{[math]}$ 平分，且不经过第四象限，则 $\text{[math]}$ 的斜率取值范围是.

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四、解答题

17. 如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.

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18. 若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．

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19. 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

（1） A(2，3)，B(4，5)；

（2） C(－2，3)，D(2，－1)；

（3） P(－3，1)，Q(－3，10)．

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20. 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ．

（1）平行；

（2）垂直．

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21. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点.

（1）求直线l的斜率k的取值范围；

（2）求直线l的倾斜角α的取值范围．

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22. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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