青海省中考数学真题汇编（近几年）4 图形的性质

1. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A . 3.6 B . 1.8 C . 3 D . 6

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2. 将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米， $\text{[math]}$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）．

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米分 C . 12厘米/分 D . 1.4厘米/分

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形的两边长，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，则此等腰三角形的周长为（）．

A . 8 B . 6或8 C . 7 D . 7或8

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5. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）

A . 55°，55° B . 70°，40°或70°，55° C . 70°，40° D . 55°，55°或70°，40°

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6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 $\text{[math]}$ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小莉从 $\text{[math]}$ 点出发，沿直线前进10米后左转 $\text{[math]}$ ，再沿直线前进10米，又向左转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，照这样走下去，她第一次回到出发点 $\text{[math]}$ 时，一共走的路程是（）

A . 150米 B . 160米 C . 180米 D . 200米

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8. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=cm.

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11. 点 $\text{[math]}$ 是非圆上一点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上的点的最小距离是 $\text{[math]}$ ，最大距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. 已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为cm.

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm.

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16. 已知a，b，c为 $\text{[math]}$ 的三边长.b，c满足 $\text{[math]}$ ，且a为方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的形状为三角形.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为.

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18. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为米.（结果保留根号）

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19. 如图在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与对角线 $\text{[math]}$ 的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为.

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20. 如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $\text{[math]}$ 米，且两扇门的大小相同（即 $\text{[math]}$ ），将左边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向里面旋转 $\text{[math]}$ ，将右边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向外面旋转 $\text{[math]}$ ，其示意图如图2，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC =6，BC =8，求AD的长.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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24. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，直线BC与 $\text{[math]}$ 相切于点B，过点A作AD//OC交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD.

（1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，求线段BC的长.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是半径 $\text{[math]}$ 、弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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27. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形三边， $\text{[math]}$ 为面积，则 $\text{[math]}$ ①
这是中国古代数学的瑰宝之一.

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 $\text{[math]}$ （周长的一半），则 $\text{[math]}$ ②

（1）尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；

（2）问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从① $\text{[math]}$ ②或者② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ；

（3）问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三角形三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，仍记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形面积，则 $\text{[math]}$ .

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28. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点G.
特例感知：

（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到 $\text{[math]}$ .请给予证明.

（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 垂足为E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想.

（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

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青海省中考数学真题汇编（近几年）4 图形的性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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