人教版2019必修一第四章指数函数与对数函数单元练习

修改时间：2021-06-30 浏览次数：209 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 以下运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间（）．

A . B . C . D .

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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6. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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7. 若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（）

A . 3 B . 6 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 若a>1，b>0，a^b＋a^－^b＝2 $\text{[math]}$ ，则a^b－a^－^b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2或－2 C . －2 D . 2

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10. 已知1是函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x₀ ．使得f（x₀）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）

A . B . C . D .

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. 给出定义：若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为整数），则 $\text{[math]}$ 叫做离实数 $\text{[math]}$ 最近的整数，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ =.

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则f(x)的单调递增区间是．

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16. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，则关于x的函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为．

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三、解答题

17. 不用计算器求下列各式的值

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

（1）若f（x）的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，2），求a的值；

（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

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19. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．

（1）若函数的两个零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数的两个零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为f（x）= $\text{[math]}$ x（x+1）（35﹣2x）（x∈N，x≤12）．

（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；

（2）求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．

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22. 已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是函数y=g（x）图象上的点．

（1）写出函数y=g（x）的表达式；

（2）当g（x）﹣f（x）≥0时，求x的取值范围．

（3）若方程f（x）﹣g（x）﹣m=0有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

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