初中数学苏科版九年级上册第四章等可能条件下的概率综合测试卷

修改时间：2021-06-23 浏览次数：140 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 因长方形的长没有告知，所以概率不确定

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3. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 如图，电路图上有 $\text{[math]}$ 个开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个小灯泡，同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A . 只闭合1个开关 B . 只闭合2个开关 C . 只闭合3个开关 D . 闭合4个开关

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5. 九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是 $\text{[math]}$ ，则大、小两个正方形的边长之比是（）

A . 4：1 B . 2：1 C . $\text{[math]}$ ：1 D . 1：2

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8. 如图，在边长为1的小正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在 $\text{[math]}$ 内部的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若甲组数据的方差 $\text{[math]}$ =0． 39，乙组数据的方差 $\text{[math]}$ =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小 B . 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D . 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖

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二、填空题

11. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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12. 从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是.

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13. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是一飞镖游戏板，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是.

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14. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为

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15. 如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是.

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16. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是.

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17. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．

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18. 如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为．(结果保留 $\text{[math]}$ )

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19. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 $\text{[math]}$ 号板上的概率是.

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20. 如图，有两个转盘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别转动转盘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 $\text{[math]}$ 的扇形区域内”的概率是 $\text{[math]}$ ，则转盘 $\text{[math]}$ 中标有数字 $\text{[math]}$ 的扇形的圆心角的度数是°.

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三、综合题

21. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为__ ，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=10 ， n=20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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22. 用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果。

（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。

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23. 袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球.像这样连续摸两次算一次实验.若摸出红球得2分，摸出黑球得1分.

（1）求两次摸球所得总分是4分的概率；

（2）若要使每次摸球实验所得总分不少于3分，如何改变袋中球的情况？

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24. 一个 $\text{[math]}$ 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子.

（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为；

（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率.

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25. 现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 $\text{[math]}$ ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 $\text{[math]}$ ，确定点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示）

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26. 脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征.现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.

（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是；

（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.

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27. 小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏.一个不透明的口袋里装有分别标有 “奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球.如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢.

（1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况.

（2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由.

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28. 有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.

（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为；

（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率.

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29. 甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.

（1）若随机抽取1名，则恰好抽中甲的概率是；

（2）若随机抽取2名，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲在其中的概率.

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30. 一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已知红球的个数比黑球的2倍多40个.

（1）求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是 $\text{[math]}$ ”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.

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31. 有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.

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32. 端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.

（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.

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33. 小华和小丽积极参加盐城市初级中学3月“学雷锋”活动，根据活动安排，志愿者被随机分到“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”3个活动中.

（1）小华被分到“走进养老院”活动的概率是.

（2）小华和小丽被分到同一活动的概率是多少？

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34. 在不透明的口袋中装有 $\text{[math]}$ 个白色、 $\text{[math]}$ 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：

摸球次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到 $\text{[math]}$ ），黄球有个；

（2）如果从上述口袋中，同时摸出 $\text{[math]}$ 个球，求结果是一红一黄的概率.

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35. 某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.

（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是；

（2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.

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36. 一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字 $\text{[math]}$ ，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.

（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为（直接写出答案）；

（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.

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37. 某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.

（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；

（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率.

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38. 小秋打算去某影城看电影.她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）.求下列事件的概率：

（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是；

（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率.

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39. 某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为；

（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率.

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40. 从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.

（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；

（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.

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