河南省南阳市方城县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

1. 下面四个等式的变形中正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$

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2. 下列方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，其中是二元一次方程的是（）

A . ① B . ①④ C . ①③ D . ①②④⑥

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3. 语句“x的 $\text{[math]}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ +x≤5 B . $\text{[math]}$ +x≥5 C . $\text{[math]}$ ≤5 D . $\text{[math]}$ +x＝5

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 $\text{[math]}$ ，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x与y的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）

A . 35 B . 45 C . 55 D . 65

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11. 方程3x+1=7的根是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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14. 如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．

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15. 在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
小于等于 400 元	不优惠
超过 400 元，但不超过 600元	按售价打九折
超过 600 元	其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元，则 n=.

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16.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组 $\text{[math]}$

解：由①，得 $\text{[math]}$ ，③ 第一步

把③代入①，得 $\text{[math]}$ .第二步

整理得， $\text{[math]}$ .第三步

因为 $\text{[math]}$ 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步

任务：

（1）这种解方程组的方法称为；

（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_______；（请你填写正确选项）

A . 转化思想 B . 函数思想 C . 数形结合思想 D . 公理化思想

（3）小强的解法正确吗？（填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组.

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18.

（1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值的差大于 $\text{[math]}$ ？

（2）解不等组： $\text{[math]}$ （注意：用数轴确定不等式组的解集）

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19. 小明解方程 $\text{[math]}$ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 $\text{[math]}$ 没有乘以 $\text{[math]}$ ，由此得到方程的解为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，并正确地求出原方程的解.

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20. 已知，关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为x、y.

（1） x＝，y＝（用含a的代数式表示）；

（2）若x、y互为相反数，求a的值；

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21. 某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作 $\text{[math]}$ 朵小白花学生会主席小琳先做了 $\text{[math]}$ 天，后来好朋友小雯也加入一起做了 $\text{[math]}$ 天，最后比计划多制作 $\text{[math]}$ 朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作 $\text{[math]}$ 朵小白花.请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？

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22. 阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得 $\text{[math]}$ ，（x、y为正整数）∴ $\text{[math]}$ 则有0＜x＜6.又 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为正整数.

由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 $\text{[math]}$ .

∴2x+3y=12的正整数解为 $\text{[math]}$

问题：

（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；

（2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，则满足条件的x值有______个；

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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23. 学校“百变魔方”社团准备购买 $\text{[math]}$ 两种魔方.已知购买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种魔方和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种魔方共需 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种魔方所需款数和购买 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种魔方所需款数相同.优惠活动：活动一：“疯狂打折”： $\text{[math]}$ 种魔方八折， $\text{[math]}$ 种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个 $\text{[math]}$ 种魔方送一个 $\text{[math]}$ 种魔方

（1）求 $\text{[math]}$ 这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买 $\text{[math]}$ 两种魔方共 $\text{[math]}$ 个（其中 $\text{[math]}$ 种魔方不超过 $\text{[math]}$ 个） .某商店有两种优惠活动，如图所示.设购买 $\text{[math]}$ 种魔方 $\text{[math]}$ 个，按活动一购买所需费用为 $\text{[math]}$ 元，按活动二购买所需费用为 $\text{[math]}$ 元.请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ .

②试求当购买 $\text{[math]}$ 种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？

③以 $\text{[math]}$ 种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

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河南省南阳市方城县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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