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云南省昆明市2021届高三上学期理数”三诊一模“摸底诊断测试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:129
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 如图,复数
在复平面内对应的点为( )
A .
E
B .
F
C .
G
D .
H
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+
选题
2. 已知集合
,集合
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知向量
,
,
,则
与
的夹角为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4.
为等比数列,若
,
,
成等差数列,则
( )
A .
1
B .
2
C .
4
D .
8
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+
选题
5. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某个零件的三视图,则这个零件的体积等于( )
A .
6π
B .
8π
C .
12π
D .
14π
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+
选题
6. 双曲线
的顶点到渐近线的距离为( )
A .
2
B .
C .
D .
1
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+
选题
7. 下边程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的"辗转相除法",其中
表示不超过
x
的最大整数.执行该程序框图,若输入的
a
,
b
分别为196和42,则输出的
b
的值为( ).
A .
2
B .
7
C .
14
D .
28
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+
选题
8. 若函数
(
)的图象向左平移
个单位后,所得图象关于原点对称,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 在计算机的算法分析中,常用时间复杂度来衡量一个算法的优劣,算法的时间复杂度是指算法完成一次运行所需要的运算次数,若用
(单位∶次)表示算法的时间复杂度,它是算法求解问题数据规模
n
的函数.已知某算法的时间复杂度
(
),一台计算机每秒可以进行1.3亿次运算,则要保证该算法能在此计算机上1秒内完成一次运行,则
n
的最大值为( )
A .
40
B .
50
C .
60
D .
70
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+
选题
10. 已知
是正方体
的中心
O
关于平面
的对称点,则下列说法中错误的是( )
A .
平面
B .
平面
平面
C .
平面
D .
,
,
,
,
,
六点在同一球面上
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+
选题
11. 已知函数
,若
有四个不同的零点,则
a
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 银行按“复利”计算利息,即把上一个月的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一个月的利息.某人在银行贷款金额为
A
元,采用的还款方式为“等额本息”,即每个月还款1次,每次还款的金额固定不变,直到贷款的本金和利息全部还完为止.若月利率
p
固定不变,按“复利”计算本息和,分
n
个月还清(贷款1个月后开始第1次还款),则此人每月还款金额为( )
A .
元
B .
元
C .
元
D .
元
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+
选题
二、填空题
13. 已知实数
x
,
y
满足约束条件
,则
的最大值等于
.
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+
选题
14.
的展开式中
的系数为
(用数字作答)
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+
选题
15. 随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办,“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作,又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花,又名滇山茶,原产云南,国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况,从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径
D
(厘米)作为样本,通过数据分析得到
,若将
的植株建档重点监测,据此估算10000株滇山茶建档的约有
株.附∶若
,则
,
.
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+
选题
16. 设抛物线
C
∶
(
)的焦点为
,第一象限内的
A
,
B
两点都在
C
上,
O
为坐标原点,若
,
,则点
A
的坐标为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知
的三个内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,
.
(1) 求
B
;
(2) 设
,
,求
c
.
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+
选题
18. 已知函数
.
(1) 求曲线
在点
处的切线方程;
(2) 证明∶对任意的
,都有
.
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+
选题
19. 如图,在四棱台
中,
平面
,
H
是
的中点,四边形
为正方形,
.
(1) 证明∶平面
平面
;
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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+
选题
20. 甲、乙两位选手在某次比赛的冠、亚军决赛中相遇,赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时,该方获胜,比赛结束),比赛每局均分出胜负.甲、乙以往进行过多次比赛,若从中随机抽取20局比赛结果作为样本,抽取的20局中甲胜12局、乙胜8局,若将样本频率视为概率,各局比赛结果相互独立.
(1) 求甲获得冠军的概率;
(2) 此次决赛设总奖金50万元,若决赛结果为
,则冠军奖金为35万元,亚军奖金为15万元;若决赛结果为
,则冠军奖金为30万元,亚军奖金为20万元.求甲参加此次决赛获得奖金数
X
的分布列和数学期望.
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+
选题
21. 已知椭圆
C
∶
(
)的左,右焦点分别为
,
,离心率为
,
M
为
C
上一点,
面积的最大值为
.
(1) 求
C
的标准方程;
(2) 已知点
,
O
为坐标原点,不与
x
轴垂直的直线
l
与
C
交于
A
,
B
两点,且
.试问∶
的面积是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,说明理由.
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+
选题
22. 平面直角坐标系
中,曲线
C
的参数方程为
(
为参数)以坐标原点为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
l
的极坐标方程为
.
(1) 求曲线
C
的普通方程和直线
l
的直角坐标方程;
(2) 设
,若直线
l
与曲线
C
交于
A
,
B
两点,求
.
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+
选题
23. 已知函数
.
(1) 当
,
时,求不等式
的解集;
(2) 设
,
,若
的最小值为2,证明∶
.
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