广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

1. 已知全集U为实数集， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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3. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点（靠近B），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（）

A . 2022年12月 B . 2023年2月 C . 2023年4月 D . 2023年6月

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 存在实数a，使 $\text{[math]}$ 有最小值且最小值大于0 B . 对任意实数a， $\text{[math]}$ 有最小值且最小值大于0 C . 存在正实数a和实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增 D . 对任意负实数a，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增

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9. 2015年以来，我国脱贫攻坚成效明显．下图是2015—2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报），根据这个发展趋势，2020年底全面脱贫的任务必将完成．根据图表中可得出的正确统计结论有（）

A . 五年来贫困发生率下降了5.1个百分点 B . 五年来农村贫困人口减少超过九成 C . 五年来农村贫困人口减少得越来越快 D . 五年来目标调查人口逐年减少

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，其中m为非零常数且 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C是一个圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，曲线C的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论中正确的是（）

A . 存在ω，使 $\text{[math]}$ B . 存在ω，使 $\text{[math]}$ C . 有且仅有一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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12. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作长方体的截面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于N，则（）

A . 截面 $\text{[math]}$ 可能为六边形 B . 存在点N，使得 $\text{[math]}$ 截面 $\text{[math]}$ C . 若截面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ D . 当N与C重合时，截面面积为 $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数），则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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14. 某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队．根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛，其中A组3支球队、B组4支球队，则甲、乙恰好在同一组的概率为．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l交x轴于点K，过F作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为．

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，
已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求k的最小值：若不存在，说明理由．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

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18. 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求梯形ABCD的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ﹔

（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天 $\text{[math]}$ 值（从气象部门获取）构成60组成对数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为当天参加户外健身运动的人数， $\text{[math]}$ 为当天的 $\text{[math]}$ 值，并制作了如下散点图：
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

（1）环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为 $\text{[math]}$ ，试分析y与x的线性相关关系？

（2）环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与 $\text{[math]}$ 值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于 $\text{[math]}$ ？

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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求C的方程；

（2）点P、Q分别在C和直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在某定曲线上．

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22. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有唯一极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 没有零点，求a的取值范围．

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广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

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一、单选题

二、多选题

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