湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题22锐角三角形函数

修改时间:2021-04-28 浏览次数:128 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=26,tanA= ,则AC的长为(   )
    A . 25 B . 13 C . 24 D . 12
  • 2. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近,同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为(  )

    A . 海里/时 B . 30海里/时 C . 海里/时 D . 海里/时
  • 3. 若规定 ,则sin15°=(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°,看这栋楼底部C处的俯角β为60°,热气球与楼的水平距离AD为90米,则这栋楼的高度BC为(    )

    A . B . 90 C . 120 D . 225米
  • 5. 如图,小明家附近有一观光塔CD,他发现当光线角度发生变化时,观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现,当小明站在点A处时,塔顶D的仰角为37°,他继续往前再走5米到达点B(点A,B,C在同一直线上),此时塔顶D的仰角为53°,则观光塔CD的高度约为(   )(精确到0.1米,参考数值:

    A . 7.6米 B . 7.8米 C . 8.6米 D . 8.8米
  • 6. 如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于(    )

    A . asinx+bsinx B . acosx+bcosx C . asinx+bcosx. D . acosx+bsinx
  • 7. 如图,在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向,灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处,若船A向正东航行,则船A离灯塔B的最近距离是(   )

    A .  + )海里 B . 2 海里 C .  +1)海里 D . 2 海里
  • 8. 在△ABC中,AB=12 ,AC=13,cosB= ,则BC的边长为(   )
    A . 7 B . 8 C . 8或17 D . 7或17
  • 9. 一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(     )(结果保留小数点后两位)(参考数据:
    A . 4.64海里 B . 5.49海里 C . 6.12海里 D . 6.21海里
  • 10. 如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是(   )

    A . 18cm2 B . 12cm2 C . 9cm2 D . 3cm2

二、填空题

  • 11. 如图,在边长为1的小正方形网格中,点ABCD都在这些小正方形的顶点上,ABCD相交于点O , 则cos∠BOD

  • 12. 如图,△ABC中,AB=AC=10,tan∠ABC=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则sin∠ABC = ,CD+ BD的最小值是

  • 13. 某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区 的坡度 ,顶端 离水平地面 的高度为 ,从顶棚的 处看 处的仰角 ,竖直的立杆上 两点间的距离为 处到观众区底端 处的水平距离 .则观众区的水平宽度 ;顶棚的 处离地面的高度 .( ,结果精确到

  • 14. 如图, 中, 于点D,点E是线段CD的一个动点,则 的最小值是.

  • 15. 如图,在四边形ABCD中,AB= ,AD=7,BC=8,tan ∠B= ,∠C=∠D,则线段CD的长为

  • 16. 如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则cos∠AOD=

  • 17. 图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm.

    (1) 如图3,当∠ABE=30°时,BC= cm.
    (2) 在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为cm2
  • 18. 等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3,且CD=5,则tan∠ABD=
  • 19. 在△ABC中,∠C=90°,AC=4,点G为△ABC的重心.如果GC=2,那么sin∠GCB的值是
  • 20. 在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB= ,则∠ABC的大小为度.

三、解答题

  • 21. 如图,燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD,现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中,木棒与横断面在同一平面内,厚度等不计,它的底端N与点C重合,且经过点A.已知燕尾角∠B=54.5°,外口宽AD=180毫米,木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°,求燕尾槽的里口宽BC(精确到1毫米).(参考数据:

  • 22. 在棚户区改造时,要拆除废旧烟囱 (如图),在烟囱正西方向的楼房 的顶端C处,测得烟囱的顶端A的仰角为 ,底端B的俯角为 已量得 .拆除时若让烟囱向正东方向倒下,试问:距离烟囱正东方向 远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到?请说明理由.(参考数据:

  • 23. 如图,长方形广告牌架在楼房顶部,边长CD=2m,经测量∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的长.

    (参考数据:tan37°≈0.75, ≈1.732,结果精确到0.1m)


四、综合题

  • 24. 如图1是某体育看台侧面的示意图,观众区AC的坡度i=1:2,顶端C离水平地面AB的高度为15m,顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方,从D处看E处的仰角α=30°,竖直的立杆上C,D两点间的距离为5m.

    (1) 求观众区的水平宽度AB.
    (2) 求图1中点E离水平地面的高度EA.
    (3) 因为遮阳需要,现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′,若E点在地面上的铅直投影是点F(图2),求AF.(sin11°30′≈0.20,cos11°30′≈0.98,tan11°30′≈0.20;sin18°30′≈0.32,cos18°30′≈0.95,tan18°30′≈0.33,结果精确到0.1m)
  • 25. 如图所示,在 中, 是边 的中点, 于点 .

    (1) 求 的值;
    (2) 求 .
  • 26. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋》中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为 的筒车 按逆时针方向每分钟转 圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心 距离水面的高度 长为 ,简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间.

       

    (1) 经过多长时间,盛水筒 首次到达最高点?
    (2) 浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?
    (3) 若接水槽 所在直线是 的切线,且与直线 交于点M, .求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线 上.(参考数据:
  • 27. 如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

    (1) 求点B距水平面AE的高度BH;
    (2) 求广告牌CD的高度.

    (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)

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