内蒙古包头市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 与直线 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）
①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；

③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，下面结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的最大角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体由一平面将正方体截去一部分后所得，则截去几何体的体积与剩余几何体的体积比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 36

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 33 C . $\text{[math]}$ D . 34

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使得每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最大的1份为.

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16. 设三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面和侧面都是全等的正三角形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大的是，最小的是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第三象限角.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. △ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求△ $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标，使四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形.

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21. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
①求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

②求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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