湖北省咸宁市马桥镇马桥中学2021届九年级下学期数学3月月考试卷

1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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2. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2).若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）

A . －5 B . -10 C . 5 D . 10

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3. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DF＝6，则EF的长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA＝ $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 25 B . 13 C . 24 D . 12

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5. 在△ABC中，(2cosA－ $\text{[math]}$ )²＋| $\text{[math]}$ －tanB|＝0，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 锐角三角形

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6. 如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与四边形ADEF的面积比为（）

A . 1：5 B . 1： $\text{[math]}$ C . 1：4 D . 1：7

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7. 若反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，若 $\text{[math]}$ －k₂x -b>0，则x的取值范围是（）

A . －1<x<0 B . －1<x<2 C . x<－1或0<x<2 D . －1<x<0或x>2

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8. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且OA⊥OB， cosA＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . －12 $\text{[math]}$ B . －16 C . －6 $\text{[math]}$ D . －18

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9. 写出一个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0），使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，这个函数的解析式为.

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10. 在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是.

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11. 如果点A(－1，y₁)，B(－2，y₂)，C(3，y₃)都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，那么y₁、y₂、y₃按由大到小的顺序排列为.

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12. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.

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13. 活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度i为 $\text{[math]}$ ：3，斜坡AC的坡面长度为32m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为m.

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14. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， cos∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是.

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15. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为km.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE、CE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：
①△ADF∽△AED； ②FG＝2； ③tan∠AED＝ $\text{[math]}$ ；④CD平分∠ADE；⑤S_△DEF＝4 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.（填序号）

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17. 计算：

（1） 3tan²30°＋ $\text{[math]}$ tan60°－2sin²45°；

（2） (2019－π)⁰－4cos30°＋ $\text{[math]}$ ＋|1－ $\text{[math]}$ |.

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18. 先化简，再求代数式的值： $\text{[math]}$ ，其中a=tan60°﹣2sin30°．

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19. 如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

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20. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0).

( 1 )以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A₁B₁C₁ ，请画出△AB₁C₁ ，并写现点C₁的坐标；

( 2 )以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A₂B₂C₂的面积；

( 3 )请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，sin∠AOH＝ $\text{[math]}$ ，点B的坐标为(m，－2).

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（3）直接写出方程ax²＋bx－k＝0的实数根.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C.

（1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若OA=6，AC=8，求tan∠B的值.

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23. 如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一平面内，它们的海拔高度 $\text{[math]}$ ′、BB′、CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度 $\text{[math]}$ ，钢缆BC的坡度 $\text{[math]}$ ，景区因为改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝12，BC＝9，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒.

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△CPQ＝ $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）当t为何值时， △CPQ为等腰三角形？

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湖北省咸宁市马桥镇马桥中学2021届九年级下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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