江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：76 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （其中i是虚数单位）的实部是（）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 0

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2. 如果一质点的运动方程为 $\text{[math]}$ （位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在 $\text{[math]}$ 秒时的瞬时速度为（）

A . 6米/秒 B . 18米/秒 C . 54米/秒 D . 81米/秒

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . -210 B . -120 C . 120 D . 210

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4. 导数公式“ $\text{[math]}$ ”中分子应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（）

A . 100π B . $\text{[math]}$ C . 20π D . $\text{[math]}$

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6. 5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有（）

A . 24种 B . 36种 C . 48种 D . 72种

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 8或12

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，截面 $\text{[math]}$ 是正方形，则在下列命题中，正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 截面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，若复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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11. 下列组合数公式中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题，其中正确的有（）

A . 对于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，0)，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 B . 对于 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，函数 $\text{[math]}$ 存在最小值 C . 存在 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，0)，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立 D . 存在 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在(0， $\text{[math]}$ )上有定义，对于给定的正数 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，取函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的极大值．

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18. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．

（1）某女生一定担任语文科代表；

（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；

（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

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19. 如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中 $\text{[math]}$ ，O为正四棱锥底面中心．
（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；
（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

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20. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，1，2，3，…，8)的最大值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（3）某同学发现：总存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，试问：该同学的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围（不需要解答过程）．

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