广西壮族自治区贺州市平桂区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：166 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. sin45°的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y=－（x－2）²＋3的顶点坐标是（）.

A . （－2，3） B . （2，3） C . （2，－3） D . （－2，－3）

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3. 已知线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，则a﹕b的值是（）.

A . 1﹕4 B . 1﹕7 C . 4﹕7 D . 7﹕4

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4. 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为（）.

A . 1000m B . 1000cm C . 100m D . 100cm

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知△ABC∽△DEF，面积比为1﹕4，AC的对应边为DF， AC=2，则DF的长是（）.

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，AC=8cm，则BC的长度为（　）.

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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10. 下列函数的值永远大于0的是（） .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，BE⊥AC于点B，CD⊥AC于点C，点A，E，D在同一条直线上，若BE=1.2，AB＝1.6，BC=8.4，则CD的长是（） .

A . 4.8 B . 5 C . 6 D . 7.5

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12. 二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b²－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是（） .

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知：∠A+∠B＝90°，若sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB＝.

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15. 抛物线y=x²向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得函数解析式为.

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16. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶ $\text{[math]}$ ，则∠A=.

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17. 已知二次函数y＝－x²＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是.

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18. 如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点D，DE//AB，若AB=9，BC=6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 .

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三、解答题

19. 计算: $\text{[math]}$

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20. 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：

（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

（2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点P′的坐标.

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22. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.

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23. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC ，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE ，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD ， ED⊥AD ，测得BC＝1m ， DE＝1.5m ， BD＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．

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24. 如图，一艘游轮从点A出发，与望海楼B的距离为90海里，在望海楼B 测得游轮A位于B处的南偏西30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C处，此时望海楼B海务接到消息，游轮A上携带有危险物品，必须马上出警拦截.这时在望海楼B测得C处位于B的南偏西60°的方向，游轮正以每小时20海里的速度沿正北方向行驶，求望海楼B处的海务船至少要以怎样的速度最近距离拦截下游轮A？( $\text{[math]}$ 取1.73，结果保留整数).

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25. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：

（1） $\text{[math]}$ 的面积；

（2） $\text{[math]}$ 的余弦值.

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26. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.

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广西壮族自治区贺州市平桂区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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