广东省广州三中2017年中考数学一模试卷

1. ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 自变量x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x＞﹣1 C . x≤1 D . x≤﹣1

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3. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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4. 下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . （x+y）²=x²+y² B . x⁶÷x³=x² C . ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 D . 2^﹣¹=﹣2

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 菱形 C . 等腰梯形 D . 平行四边形

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7. 在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象在二、四象限，则k的取值范围是（）

A . k＞3 B . k＞0 C . k＜3 D . k＜0

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²﹣4ac＞0中错误的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，现将纸片OABC沿OB折叠，折叠后点A落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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10. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（）

A . 变长2.5米 B . 变短2米 C . 变短2.5米 D . 变短3米

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11. 计算|﹣2|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹×（π﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ =．

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12. 3 120 000用科学记数法表示为．

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13. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为．（结果保留π）．

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15. 如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离．

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16. 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_四边形_AEPF= $\text{[math]}$ S_△_ABC ．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示．

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18. 计算：先化简：（ $\text{[math]}$ ﹣6）÷ $\text{[math]}$ ，再找一个适合的a值代入求值．

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19. 如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．

（1）请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）

（2）连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

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20. 某工程队承担了100米的道路改造工程任务，在确保工程质量的前提下，实际施工时每天改造道路比原计划多10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

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21. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与圆O交于点E，连结BE、DE．

（1）若圆的半径是3，∠EBA是30度，求AD的长度．

（2）求证：∠BED=∠C．

（3）若OA=5，AD=8，求切线AC的长．

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22. 体育老师对九年级（9）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：
组别次数x频数和（人数）
第1组80≤x＜1006
第2组100≤x＜1208
第3组120≤x＜140a
第4组140≤x＜16018
第5组160≤x＜1806．
请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a=；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第组；

（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140，为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议：．

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广东省广州三中2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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