内蒙古包头市北重一中2020年中考数学三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：273 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 4 C . 32 D . 2

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2. 如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2a＋3b＝5ab B . (a－b)²＝a²－b² C . (2x²)³＝6x⁶ D . x⁸÷x³＝x⁵

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4. 下列命题正确的是（）

A . 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生 B . 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C . 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定 D . 随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

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5.
如图是按 $\text{[math]}$ 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 3和3.5之间 B . 2.5和3之间 C . 2和2.5之间 D . 1.5和2之间

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7. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是半圆 $\text{[math]}$ 和半圆 $\text{[math]}$ 的直径，半圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法错误的是（）

A . ∠A＝60° B . △ACD是直角三角形 C . BC＝ $\text{[math]}$ CD D . 点B是△ACD的外心

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9. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，m为整数且 $\text{[math]}$ ，若t是满足该条件时方程的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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11. 已知下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 并截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为元．

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15. 化简求值： $\text{[math]}$ .（其中x满足 $\text{[math]}$ ）.

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16. 如图，在一笔直的海岸线1上有相距 $\text{[math]}$ 的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为．(答案用根号表示)

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18. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数 $\text{[math]}$ ．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为元．

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19. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3的解为正数，则m的取值范围是.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S₁=2S₂ ．

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三、解答题

21. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：

血型统计表

血型

A

B

AB

O

人数

10

5

（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；

（2）补全表中的数据；

（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．

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24. 如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P ， OD与BC相交于点E ．

（1）求证：OE＝ $\text{[math]}$ AC；

（2）连接CD ，若∠PCD＝∠PAC ，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

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25. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点 $\text{[math]}$ 重合），连接PB，过点P作 $\text{[math]}$ 交射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 $\text{[math]}$ ，CD=3，设CP的长为x，

（1）线段 $\text{[math]}$ 的最小值，当x=1时， $\text{[math]}$ ；

（2）如图，当动点 $\text{[math]}$ 运动到AC的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段GH的长度；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，
①试探究 $\text{[math]}$ 是否会发生变化？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 大小；若改变，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

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26. 已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；

（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S_△_CPD：S_△_BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；

（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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血型	A	B	AB	O
人数		10	5

内蒙古包头市北重一中2020年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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