天津市河西区海河中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

1. ﹣10+3的结果是（）

A . ﹣7 B . 7 C . ﹣13 D . 13

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）

A . 3.8×10⁴ B . 38×10⁴ C . 3.8×10⁵ D . 3.8×10⁶

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5. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

A . B . C . D .

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6. 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（）

A . 2倍 B . 3倍 C . 4倍 D . 5倍

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7. 雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

A . 2.5×10^﹣6 B . 0.25×10^﹣6 C . 2.5×10^﹣5 D . 0.25×10^﹣⁵

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8. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A . x²﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）²=100 B . x²+8x+9=0化为（x+4）²=25 C . 2t²﹣7t﹣4=0化为（t﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . 3x²﹣4x﹣2=0化为（x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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9. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≤1且x≠﹣2 B . x≤1 C . x＜1且x≠﹣2 D . x＞1且x≠2．

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10. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）

A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 一次函数 D . 二次函数

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≤n≤4．
其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ①③④

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13. 单项式7πa²b³的次数是．

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14. 若y= $\text{[math]}$ ，则5x+6y的值为．

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15. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．

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16. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为

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17. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．

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18. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．

（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？

（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

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21. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， $\text{[math]}$ ．求BE的长．

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22. 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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23. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

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24. 如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点
（Ⅰ）若点P的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），求点M的坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）
①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．

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25. 已知抛物线l₁：y=﹣x²+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．

（1）求抛物线l₂的解析式；

（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l₁于点M，交抛物线l₂于点N．
①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；
②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．

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天津市河西区海河中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、计算题：

四、解答题：

五、综合题：

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