北京市门头沟区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上．将数字36000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A . 长方体 B . 圆柱体 C . 球体 D . 圆锥体

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 两点之间，线段最短

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6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 $\text{[math]}$ ，那么b的值可以是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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9. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为元．

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10. 57.2°＝度分．

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11. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＜”或“＝”）．

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12. 在下列五个有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大的整数是．

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13. 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．

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14. 如果 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么a的值为．

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15. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（用含a的代数式表示）．

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16. 如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，2，那么金安桥站表示的数是．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，已知平面上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按要求画图，并回答问题：

（1） ①画直线AC，射线BA；
②延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；

③过点C画 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ；

（2）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为cm（精确到0.1 cm）．

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21. 已知，如图，点C在线段AB上， $\text{[math]}$ ，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求 $\text{[math]}$ 的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：∵点D是线段AB的中点（已知），

∴ $\text{[math]}$ （理由：）．

∵点E是线段BC的中点（已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

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22. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 $\text{[math]}$ ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

解方程 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ …第①步

$\text{[math]}$ ……第②步

$\text{[math]}$ ……第③步

$\text{[math]}$ ……第④步

$\text{[math]}$ …………第⑤步

$\text{[math]}$ ． ………第⑥步

乙同学：

解方程 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ …第①步

$\text{[math]}$ ……第②步

$\text{[math]}$ ……第③步

$\text{[math]}$ ……第④步

$\text{[math]}$ …………第⑤步

$\text{[math]}$ ． ………第⑥步

老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；

（2）该同学的解答过程从第步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是；

（3）请写出正确的解答过程．

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23. 为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．

（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？

（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？

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24. 已知，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，在直线 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，

①依题意补全图 $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的度数（ $\text{[math]}$ ）；

（2）如果点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，且 $\text{[math]}$ ）．

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25. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点 $\text{[math]}$ ．称这样的操作为点P的“m速移”，点 $\text{[math]}$ 称为点P的“m速移”点．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
①如果点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，那么点A的“m速移”点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

②点B的“m速移”点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，那么点B表示的数为；

③数轴上的点M表示的数为1，如果 $\text{[math]}$ ，那么点C表示的数为；

（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒，得到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，请直接用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系．

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北京市门头沟区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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