天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：177 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 下列描述的事件为必然事件的是（）

A . 汽车累积行驶10000km，从未出现故障 B . 购买1张彩票，中奖 C . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ D . 明天一定会下雪

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4. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+2x+4=0 C . x²-x+2=0 D . x²-2x=0

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是6cm，则 $\text{[math]}$ 中最长的弦长是（）

A . 6cm B . 12cm C . 16cm D . 20cm

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . 10cm B . 16cm C . 18cm D . 20cm

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8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 半径为3的正六边形的周长为（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线于另一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右边），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，下列结论中错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为．

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14. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 所在直线为轴，把 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于.

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16. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. 如图所示的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，则图中阴影部分的面积为.

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19. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球

（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；

（2）求两次抽出数字之和为奇数的概率．

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三、解答题

20. 解方程：
$\text{[math]}$

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的位置．

（1）旋转中心是点，旋转角度是度：

（2）若连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形，并证明你的结论．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）

55

60

65

70

销售量 $\text{[math]}$ （千克）

70

60

50

40

（1）求 $\text{[math]}$ （千克）与 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数：

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ 有最小值？并说明理由；

②若等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点G为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 $\text{[math]}$ 之间(含点 $\text{[math]}$ )的一个动点，求点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）	55	60	65	70
销售量 $\text{[math]}$ （千克）	70	60	50	40

天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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