浙江省余姚市2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：253 类型：月考试卷编辑

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一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 明天会下雨 B . 从只装有8个白球的袋子中摸出红球 C . 抛一枚硬币正面朝上 D . 在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象向下平移3个单位，得到的图象对应的表达式是（）

A . y＝（x+2）²+2 B . y＝（x﹣4）²+2 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²+5

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4. 在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 如图，圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，弓形高为 $\text{[math]}$ ，则弓形的弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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7. 已知点A（3，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（2，y₃）在二次函数y＝x²﹣2x+b的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. 二次函数y＝﹣x²+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）

A . 1≤y≤4 B . y≤5 C . 4≤y≤5 D . 1≤y≤5

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9. 如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4， $\text{[math]}$ ）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O直径 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交⊙O于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列中图象中，能表示 $\text{[math]}$ 与的函数关系式的图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 盒子里有4支红色笔芯，3支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是.

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14. 点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝.（用根号表示）

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15. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为度.

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16. 若二次函数：y＝ax²+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝1时，y的值为.

x	﹣7	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2
y	﹣27	﹣13	﹣3	3	5	3

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17. 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax²+c＜0时自变量x的取值范围是.

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18. 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为

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三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

19. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

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20. 已知二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）.

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？

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21. 2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾.红色：有害垃圾；

（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是.

（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶.问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.

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22. 如图，已知AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝9cm，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.

（1）求AB的长；

（2）求∠BAD的大小.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

（1）求证：CF＝BF；

（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径和线段CE，及EF的长.

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24. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间.经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

x（元）	…	190	200	210	220	…
y（间）	…	65	60	55	50	…

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图形

（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

（3）设客房的日营业额为w（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

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25. 定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC＝6，BD＝8，则S_四边形_ABCD＝；

（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝180°，
①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；

②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明.

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26. 已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标.

（3）如图2，将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移2个单位.记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q.点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标.

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浙江省余姚市2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

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