河南省洛阳市新前程美语学校2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知n是一个正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是（）．

A . 3 B . 5 C . 15 D . 25

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了让我省的山更绿,水更清,2015年省委、省政府提出了确保到2017年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2015年我省森林覆盖率为60.05%,设从2015年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A . 60.05(1+2x)=63% B . 60.05(1+2x)=63 C . 60.05(1+x)²=63% D . 60.05(1+x)²=63

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5. 关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 12 C . 13 D . 25

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6.
如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30 D . 20m

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8. 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象过点B(0，-2).它与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是图中的（）

A . B . C . D .

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10. 在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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11. 星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示 $\text{[math]}$ 的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是 $\text{[math]}$ 元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少?若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是

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12. 若a、b为有理数,且 $\text{[math]}$ ,则a+b=

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13. 等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解,则这个等腰三角形的周长是

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根,则k的非负整数值是

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15. 菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根,则m的值为

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16. △ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4;其中正确的有(只填序号)

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17. 平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，-3)，则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(-1，0)，则点B´的坐标为

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 $\text{[math]}$

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19. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌点B、C的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为m.(精确到0.1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0 tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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20. 已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从1、2、3三个数中任取的一个数,b是从1、2、3、4四个数中任取的一个数定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Q(n)(2≤n≤7,n为整数),则当Q(n)的概率最大时,n的所有可能的值为

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21. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C(0，-4)，与x轴交于点A、B，且B点的坐标为(2，0)

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）若点P是AB上一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积的最大值；

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标

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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，且过点C(0，-3)

（1）求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线对应的函数表达式

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24. 如图，在一笔直的海岸线 $\text{[math]}$ 上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位km).有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向

（1）求点P到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15ͦ的方向求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)

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河南省洛阳市新前程美语学校2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共30分)

三、解答题(共60分)

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一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共30分)

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