云南省昆明市云南大学附属中学（一二一校区）2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 这个数字可用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ， E ， F ， G ， H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A . G ， H两点处 B . A ， C两点处 C . E ， G两点处 D . B ， F两点处

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5. 下列判断错误的是（）

A . 等腰三角形是轴对称图形 B . 有两条边相等的三角形是等腰三角形 C . 等腰三角形的两个底角相等 D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合

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6. 下列说法正确的是（）

A . 分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 根据分式的基本性质，等式 $\text{[math]}$ C . 分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都扩大 $\text{[math]}$ 倍，分式的值不变 D . 分式 $\text{[math]}$ 是最简分式

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7. 如图，要测量河宽 $\text{[math]}$ 的距离，可以在 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，可得 $\text{[math]}$ ，用于判定两三角形全等的最佳依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）

A . 作一个角等于已知角 B . 作一个角的平分线 C . 作一条线段的垂直平分线 D . 过直线外一点P作已知直线的垂线

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 如图，任意画一个 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，再分别作 $\text{[math]}$ 的两条角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的序号是（）

A . ①③ B . ①② C . ③④ D . ①②④

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 分解因式：mn²﹣4mn+4m＝．

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13. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=.

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14. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m=

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15. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中央剪去一边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为.

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16. 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；

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17. 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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21. 计算下列各式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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22. 先化简，再求值

（1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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23. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 如图，在已知的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格的格点上，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出此时 $\text{[math]}$ 的坐标是：_▲_.

（2）画出 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，再沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移 $\text{[math]}$ 个单位的图形 $\text{[math]}$ .

（3） $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 已知：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，若 $\text{[math]}$

①求证： $\text{[math]}$ .

②求证： $\text{[math]}$ 的度数.

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（直接写出结果，不证明）.

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26. （阅读理解）
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，只要作出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（解决问题）

小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了 $\text{[math]}$ 千克商品，小颖两次购买商品均花费 $\text{[math]}$ 元，已知第一次购买该商品的价格为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，第二次购买该商品的价格为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ）

（1）小丽和小颖两次所购买商品的平均价格分别是多少元 $\text{[math]}$ 千克？

（2）请用作差法比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ 点位于线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的式子表示）

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点右侧运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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云南省昆明市云南大学附属中学（一二一校区）2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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