广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：257 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ＝2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 3 D . －3

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3. 如图所示的几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）．

A . x²-2x-99=0化为(x-1)²=100 B . x²+8x+9=0化为(x+4)²=25 C . 2t²-7t-4=0化为 $\text{[math]}$ D . 3y²-4y-2=0化为 $\text{[math]}$

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5. 下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 2、3、4 B . $\text{[math]}$ 、3、2 C . 4、6、9 D . 5、11、13

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6. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为 0的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A . 80（1+x）²＝340 B . 80+80（1+x）²＝340 C . 80（1+x）+80（1+x）²＝340 D . 80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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8. 若关于x的方程(k－1)x²+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤5 B . k $\text{[math]}$ 5 C . k≤5且k≠1 D . k＜5且k≠1

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9. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线AC和DF与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C；根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠CDB=72° B . △ADB∽△ABC C . CD：AD=2：1 D . ∠ABC=3∠ACB

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11. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ， AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且点P不与点B、C重合．过点P作PE⊥AC于点E ， PF⊥BD于点F ，连结EF ，则EF的最小值为（）

A . 4 B . 4.8 C . 5 D . 6

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12. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE ，连接AE、DE ，分别交BD、AC于点P、Q ，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F ，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE= $\text{[math]}$ AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的对应边上的中线的比是．

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14. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为m．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．

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16. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，动点P在射线EF上，BP交CE于点D ， ∠CBP的平分线交CE于点Q ，当CQ= $\text{[math]}$ CE时，EP+BP=20，则BC的长为．

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三、解答题

17. 解下列方程：

（1） 5x²－4x－1＝0

（2） 4x(x－3)＝x²－9

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中－2≤x $\text{[math]}$ 2，且x为整数．

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19. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

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20. 如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE＝∠B＝60°．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的长．

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21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

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22. 如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A ，交y轴正半轴于点B ，且 $\text{[math]}$ 的面积为32．

（1）直接写出一次函数的解析式；

（2）动点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ ，设点P的运动时间为t ， $\text{[math]}$ 的面积为S ．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD ，交直线PQ于点F ，若OF＝3DF ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．

（1）当CD⊥AB时，求证：BC²＝AB·BD；

（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE ，作DF⊥DE交AC于点F ，连结EF、CD交于点G ，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；

（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求 $\text{[math]}$ PA＋PB的最小值．

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广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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