甘肃省金昌市金川总校第五中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将抛物线y＝（x﹣1）²+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . y＝（x﹣2）²+7 B . y＝（x﹣2）²+3 C . y＝x²+7 D . y＝x²+3

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3. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. 抛物线y＝x²﹣5x+6与x轴的交点情况是（）

A . 有两个交点 B . 只有一个交点 C . 没有交点 D . 无法判断

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5. 若点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₃＞y₁＞y₂ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₁＞y₂＞y₃

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6.
如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 30° D . 75°

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7. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A . 30πcm² B . 48πcm² C . 60πcm² D . 80πcm²

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8. 已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（　　）

A . 65° B . 50° C . 45° D . 40°

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9. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）

A . 12 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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10. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于（）

A . 13 B . 12 C . 11 D . 10

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11. 若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝.

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12. 如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．

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13. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁片上切下一块高为 $\text{[math]}$ 的弓形铁片，则弓形弦 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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14. 抛物线y＝（x﹣3）²﹣2的顶点坐标是．

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15. 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于°．

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16. 在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是.

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17. 圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为.

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18. 如图，抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②b²-4ac＜0；③当y＞0时，x的取值范围是 -1＜x＜3；④当 x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at²+bt .其中结论正确的是.

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19. 如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(﹣1，﹣1)、B(﹣4，﹣3)、C(﹣4，﹣1).

（ 1 ）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB₂C₂ ，画出△AB₂C₂.

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20. 如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的圆心吗？（保留作图痕迹）

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21. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.求证：AP=BP.

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB.
求证：直线CE是⊙O的切线；

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23. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD，BD.求四边形ABCD的面积.

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24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，求BD的长？

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25. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 $\text{[math]}$ 元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，每天的销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天就可多售出 $\text{[math]}$ 件，但要求销售单价不得低于成本.求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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26. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图.

（1）求此函数的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）根据图象回答：当x为何值时 $\text{[math]}$ ；当x为何值时 $\text{[math]}$ ；当x为何值时 $\text{[math]}$ .

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27. 如图，抛物线y=x²﹣bx+c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x=2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线的顶点，在x轴上找一点P，使△PCD的面积为5.

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28. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3).

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点P是抛物线上AC下方的一个动点，是否存在点p，使△PAC的面积最大？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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甘肃省金昌市金川总校第五中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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