黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：161 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {-2} D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 下列四个命题中的真命题为（）

A . ∃x∈Z，1<4x<3 B . ∃x∈Z，5x＋1＝0 C . ∀x∈R，x²－1＝0 D . ∀x∈R，x²＋x＋2>0

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）

A . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ B . 所有的正方形都是矩形 C . ∃x₀∈R， $\text{[math]}$ D . 至少有一个实数x，使x³＋1＝0

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10. 已知 $\text{[math]}$ 均为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . a+b有最小值 $\text{[math]}$ B . a+b有最大值 $\text{[math]}$ C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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12. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 时，的最大值是 $\text{[math]}$ . B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 取等，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，又由 $\text{[math]}$ ，所以取 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 时，的最小值为 $\text{[math]}$ C . 由于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，故当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题

13. “方程 $\text{[math]}$ 没有实数根”的充要条件是.

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14. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在实数集 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围是．

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. 比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)².

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18. 求下列不等式的解集：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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20. 求下列函数的最值.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 已知当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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22. 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

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