山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

1. 若a的相反数是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. 如图，数轴上的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点所表示的数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么该数轴的原点 $\text{[math]}$ 的位置应该在（）

A . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间 B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间 C . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（靠近点 $\text{[math]}$ ） D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间（靠近点 $\text{[math]}$ ）或点 $\text{[math]}$ 的右边

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3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A . 调查某批次烟花爆竹的燃放效果 B . 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 C . 调查市场上奶茶的质量情况 D . 调查重庆中学生心里健康现状

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4. 某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（）

A . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ B . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ C . 先降价 $\text{[math]}$ ，在提价 $\text{[math]}$ D . 先降价 $\text{[math]}$ ，再提价 $\text{[math]}$

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5. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，随后举行的阅兵仪式备受国内外关注.本次阅兵仪式是新中国成立70年以来规模最大、受检阅人数最多的一次，彰显了我国强大的国防实力，央视新闻置顶的微博#国庆阅兵#在10月1日下午6点阅读次数就超过34亿.其中34亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为 $\text{[math]}$ 人，则下列关于 $\text{[math]}$ 的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值有（）

A . 8种 B . 7种 C . 6种 D . 5种

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9. 一个直棱柱有15条棱，则它是棱柱.

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是直线上的顺次四点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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11. 过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是边形.

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12. 一副三角板按如图方式摆放，且 $\text{[math]}$ 的度数比 $\text{[math]}$ 的度数小 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

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13. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的 $\text{[math]}$ 方格内填入了一些表示数的数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

6

0

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14. a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，以此类推，则 $\text{[math]}$ .

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15.
如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17.

（1） $\text{[math]}$

（2）先化简，在求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2

调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）求扇形统计图中扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数；

（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围的人数.

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20. 如图是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.

（1）用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示长方形中空白部分的面积；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求长方形中空白部分的面积.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数比为 5：2 ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)

甲

乙

进价(元/件)

20

30

售价(元/件)

25

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

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23. 如图，在数轴上 $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

（2）甲球从点 $\text{[math]}$ 处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点 $\text{[math]}$ 处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒），
①当 $\text{[math]}$ 时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；当 $\text{[math]}$ 时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；

②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.

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24. 问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成 $\text{[math]}$ 层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？
图① 图② 图③

问题探究：

如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.

用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了 $\text{[math]}$ 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 $\text{[math]}$ 条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段 $\text{[math]}$ 条；所以，共有线段 $\text{[math]}$ 条.

用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了 $\text{[math]}$ 个图①的等边三角形，则有长度为1的线段 $\text{[math]}$ 条；还有边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 个，则有长度为2的线段 $\text{[math]}$ 条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段 $\text{[math]}$ 条；所以，共有线段条.……

问题解决：

（1）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；

（2）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；

（3）用图①拼成 $\text{[math]}$ 层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，其中边长为2的等边三角形共有个.

（4）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要个小等边三角形，共有线段条.

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山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙
进价(元/件)	20	30
售价(元/件)	25	40

山东省青岛市市南区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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